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表面涂色的正方体 教材第26~27页的内容。 1.根据正方体的特征,利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系,获得一些研究问题的方法、经验,加深对相关知识的理解。 2.通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广泛联系。 3.通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。 1.探究研究问题的方法:操作、分析、归纳、猜想、验证等。 2.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。 正方体教具4个,课件,每个小组准备一把小刀,表面涂色的正方体花泥4块。 师出示教具)这是大家非常熟悉的正方体,谁能简单地给大家介绍一下它的特征? (复习任意一个正方体都有6个面、12条棱、8个顶点等这些基本特征) 师:一个正方体有6个面,那么,一条棱与几个面有关系?(2个),一个顶点与几个面有关系呢?(3个) (通过复习唤醒学生对正方体空间表象的记忆,同时为今天学习研究涂色正方体的个数与位置关系做好铺垫) (一)观察猜测,操作验证,感知规律。(棱长2cm的正方体) 1.问题探讨。 师涂切教具)请看,这是一个表面涂上红色,棱长2cm的正方体,如果将它切分成棱长1cm的小正方体,一共可以得到多少个这样的小正方体?每个小正方体有几个面涂色? (1)观察想象。 (2)操作验证,具体操作时可以把小正方体拿下来,验证一下与你的想象是否一致? (3)操作实验,利用学具加以演示说明。 2.交流汇报。 生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。 生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。 3.实物展示或课件演示。 (二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体) 1.问题探讨。 师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方体,每种情况的小正方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置? 2.学生独立完成,集体订正。 在原来正方体的位置 数量 3面涂色的小正方体 顶点 8 2面涂色的小正方体 每条棱中间 12 1面涂色的小正方体 每个面的中心 6 3.课件演示或实物展示。 (三)独立思考:展开想象,理解规律。(棱长4cm、5cm的正方体) 1.问题探讨。 师:如果给棱长4cm的正方体同样涂色并切分,这次既没有学具,又没有图形,根据前面研究切分涂色的经验,你能计算出三种涂色情况的小正方体的数量吗? 生汇报: (1)3面涂色的有8个,在顶点位置。 (2)2面涂色的有(4-2)×12=24(个),在每条棱的中间。 (3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(个),在每个面的中心位置。 师生共同经历实物展示或课件展示的过程。 2.拓展深化。 师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。 在原来正方体的位置 数量 3面涂色的小正方体 2面涂色的小正方体 1面涂色的小正方体 学生独立完成,集体订正。 (四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关) 1.深入思考。 师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4cm、5cm的正方体的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研究,你发现了什么规律呢?每种涂色的小正方体的个数与什么有关?(完成下表) 大正方体的棱平均分成的份数 2 3 4 5 … 切成的小正方体的总个数 3面涂色的小正方体的个数 2面涂色的小正方体的个数 1面涂色的小正方体的个数 生独立完成,小组订正后全班汇报交流。 2.汇报:与位置、棱的长度有关。 大正方体的棱平均分成的份数 2 3 4 5 … 切成的小正方体的总个数 8 27 64 125 … 3面涂色的小正方体的个数 8 8 8 8 … 2面涂色的小正方体的个数 0 12 24 36 … 1面涂色的小正方体的个数 0 6 24 54 … 3.师生总结: (1)3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置,都是8个。 (2)2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。 (3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。 师:如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b、c分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,你能用式子表示n和a、b、c之间的关系吗? 生:a=12(n-2)b=6(n-2)2 (五)认识“归纳”数学思想 像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时是正确的,有时是错误的。 1.如果把正方体放在桌面上,将露在外面的五个面进行染色,然后将棱四等分,再沿等分线切开得到64个小正方体,四种小正方体各有多少个呢? (1)其中3面有色的小正方体有()个。 (2)2面有色的小正方体有()个。 (3)1面有色的小正方体有()个。 2.如果把长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体,切成棱长为1cm的正方体,小正方体表面涂色情况怎样? (1)其中3面有色的小正方体有多少个? (2)2面有色的小正方体有多少个? (3)1面有色的小正方体有多少个? 如图,想一想,填一填。 图形编号 1×1的正方形 2×2的正方形 3×3的正方形 4×4的正方形 1 2 3 4 课堂作业新设计 1. (1)4(2)16(3)202. (1)8个(2)24个(3)22个 思维训练 图形编号 1×1的正方形 2×2的正方形 3×3的正方形 4×4的正方形 1 1 0 0 0 2 4 1 0 0 3 9 4 1 0 4 16 9 4 1 表面涂色的正方体 棱长分别是:2厘米3厘米4厘米5厘米 如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,用式子表示n和a、b之间的关系。 那么有:a=12(n-2)b=6(n-2)2 本节课研究的对象是立体图形,学生需有一定的空间想象力,所以最好的方法就是让学生自己动手操作,获得直接的感官认识。再由老师带领、学生示范和最后学生动手合作,经历操作、分析、归纳、猜想、验证等数学方法,培养学生的学习兴趣,调动学习的积极性。 通过课件的直观演示,变静态为动态,从简单情况入手(棱长是2厘米),然后逐步变为3厘米、4厘米、5厘米,从而归纳出每种涂色情况的小正方体的位置及数量的关系,最后类推到棱长是n厘米的小正方体的涂色问题的规律,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广泛联系。 | 
