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第三课时 教学内容 解方程(二)。(教材第69页) 教学目标 1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c类型的方程,并会用方程的解进行验算。 2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”,来解形如(x+b)a=c类型的方程,体会“整体”思想在教学中的运用。 重点难点 重点:连续两次运用等式的性质,解形如ax±b=c、(x+b)a=c类型的方程。 难点:体会“整体”思想在教学中的运用。 教具学具 多媒体课件。 教学过程 一导入 1.请学生默写或者默背等式的性质,然后指名回答。 (1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式两边仍然相等。 (2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 2.说说解下面方程的根据。 x+3.5=79.41.5x=7.5x÷5=4.23-x=2.5 二教学实施 教学教材第69页例4。 1.投影出示。 师:图中左边有几盒水彩笔,每盒多少支?右边散放着几支?整盒的水彩笔有多少支?一共有多少支? 生:从图中可以看出,有3盒水彩笔,每盒x支,所以整盒的水彩笔应该有x+x+x=3x(支),散放着4支,一共有(3x+4)支水彩笔。 师:大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系? 生:上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。 师:你能根据图列方程吗? 生:根据图中给出的信息可以得出,3盒水彩笔的支数+4=40,所以可以列出方程3x+4=40。 2.探索3x+4=40的解法。 师:观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你会计算吗?(学生独立思考) 追问:能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解方程的经验,尝试解这个方程。 学生独立完成,集体订正。 师:解方程3x+4=40时,一般把“3x”看作“整体”,根据等式的性质1先在方程的两边都减去4,把方程转化为3x=36,然后再根据等式的性质2求出方程的解。 学生汇报交流算法。 先把3x看作一个数,把这题看成是x+b=c形式的方程,运用等式性质1:等式两边同时减去同一个数,等式两边仍然相等来解方程。 教师板演: 解:3x+4-4=40-4——先把3x看作一个整体。 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 3.小组讨论。 (1)看图列方程前首先要做什么?看图列出方程的关键是什么? 引导学生得出:看图列方程前,先读懂图中隐含的数量以及数量关系,哪些量是已知的,哪些量是未知的,列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。 (2)解形如ax±b=c类型的方程的根据和解形如ax=b、x±a=b类型的方程有什么不同? 小组合作,师生讨论得出: 解形如ax±b=c类型的方程的根据是等式的性质,与形如ax=b、x±a=b类型的不同是连续两次运用等式的性质①和②。 在交流中使学生明确: 在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质;解这种类型的方程,关键是要把3x看作是一个数,根据等式的性质,先求出3x ,再求出x 得多少。 教学教材第69页例5。 1.投影出示。 解方程2(x-16)=8。 2.讨论计算方法。 方法一:整体方法 教师提问:上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答?如果可以,把谁看作整体? 小组讨论得出:在方程2(x-16)=8中,如果把x-16看作一个整体,这样就可以利用“整体”的方法来解答。 师生共同解答: 2(x-16)=8 解:2(x-16)÷2=8÷2——先把x-16看作一个整体。 x-16=4 x-16+16=4+16 x=20 方法二:先计算后解方程的方法 师:能否先计算方程的左面2(x-16),再解方程? 小组讨论得出:方程的左边2(x-16)可以先根据乘法分配律计算出来,然后再解方程。 生尝试解答: 2(x-16)=8 解: 2x-2×16=8 2x-32=8 2x-32+32=8+32 2x=40 2x÷2=40÷2 x=20 3.方程的验算。 师:在验证一个数是不是某一个方程的解时,我们可以把这个数代入原方程来进行检验,这就是方程的检验。 追问:20是不是方程2(x-16)=8的解呢?如何检验? 小组讨论方程的检验方法。 生:把x=20代入原方程,看方程的左、右两边是不是相等。 生:还可以再重新解一次方程,看两次答案是否一致。 师生共同体验方程的检验方法。 检验:把x=20代入原方程 左边=2(x-16)=2×(20-16)=2×4=8 右边=8 左边=右边 所以,x=20是原方程的解。 4.小组讨论: 解形如(x+b)a=c这样的方程时,把谁看作一个整体,再解方程? 讨论得出: 解形如(x+b)a=c这样的方程时,把(x+b)看作一个整体,再解方程。 三课堂小结 师:解方程的步骤是什么? 小组讨论、师生对话得出: (a)先写“解:”。 (c)求出x的值。 (d)注意“=”对齐。 (e)验算。 四课堂作业新设计 1.看图列方程并求解。 (1) (2) (3) (4) 2.填空。 3.解方程。 8+4x=563x-2=282(x-2.6)=85(x+1.5)=35 参考答案 课堂作业新设计 1.(1)5x+2×2=44x=8(2)4x+18=28x=2.5 (3)4x+2=50x=12 (4)3x-28=122x=50 2. (1) -5-202316÷28 (2)÷3÷31.6-1.21.6-1.20.4 3. 20236.65.5 教材习题 第69页做一做:1. 5x+1.5=7.5x=1.2 2. x=8x=26x=3x=28 练习十五 1. (1)x=44(2)x=8(3)x=1.5(4)x=2 2. x=1.5x=2.4x=5.5x=13.6 x=0.3x=30x=3.3x=75 3. x+2.7=6.9x=4.2x-45=128x=173 9x=18x=2x÷4=75x=300 4. (1)x+35=91x=56(2)3x=57x=19 (3)x-3=6x=9(4)x÷8=1.3x=10.4 5. 略 6. (1)x-258(2)x+5(3)200-3x 7. x=24x=16x=5x=11x=0.9x=5.4 8. (1)x+50=100+100x=150(2)30×2+2x=158x=49 9. x=1x=3x=19x=0.6x=7x=3.51 10.略 11. (x+5)×2=36x=133x+x=80x=20 12. x=2x=21x=1.6x=5x=21x=5 13. (1)(2)=(3)=(4) 14*. 82.71.40.1 板书设计 解方程(二) 例4: 解:3x+4-4=40-4←先把3x看作一个整体。 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 2(x-16)=8 解:2(x-16)=8 例5:2x-32=8 2x-2×16=82x-32+32=8+32 解:2(x-16)÷2=8÷2←把x-16看作一个整体2x=40 x-16=4 2x÷2=40÷2 x-16+16=4+16 x=20 x=20 课后反思 在教学中尽可能让学生学习有价值的数学。 (1)本节课的重点和难点是引导学生,运用“转化”的思想连续两次运用等式的性质求出方程的解。 (2)让学生通过观察、对比不同形式的方程,适时引导,进行知识的迁移,找准探究的内容,挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系,突出探究的重点,学得主动轻松愉快。 (3)学生在尝试中,有的解出方程,但不能肯定自己做的对不对,让学生自己尝试进行验算。经过验算之后,知道自己做对了,学生体验了验算的快乐,学习数学的兴趣更加浓厚。 (4)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,为学生提供了更多的参与学习的机会。 备课参考 教材与学情分析 1.本节课是学生学习了简单的形如ax=b、x±b=c等类型的方程的解法后进行的教学,教学时学生已经有了上述简单方程解法的知识经验,本节课的不同之处是连续两次运用等式的性质,把ax或者是小括号部分看作一个“整体”然后再解方程。 2. 无论是用等式的性质解ax±b=c类型的方程还是解形如(x+b)a=c的方程,其解答的关键是把谁看作一个“整体”,也就是说体会“整体”思想在数学中的运用是本节课学习的重点和难点。 典型习题解析 1.教学中要留给学生自主探究的空间,让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。 2.解答形如ax±b=c类型的方程时,通过与形如ax=b类型的方程进行比较;解答形如(x+b)a=c的方程时,采用两种方法对比,引导知识的迁移,然后进行验证,最后得出结论。 3.总之本节课的设计理念是“让学生在学习中探究,在探究中学习”. | 
