初二数学辅导：“整式的乘法与因式分解”、“分式”

一转眼，同学们又踏入了新学期的门槛。重新回到美丽的校园，开始新一学期的学习。数学网为大家提供了初二数学辅导，希望能够切实的帮助到大家。

本部分主要内容有幂的运算、整式的乘除、分式的运算以及分式方程，是在学习了实数的运算、整式加减的基础上进行的，又是以后进一步学习根式、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要的意义。

(一)、课程标准要求：

1、整式与分式：

(1)了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。

(2)能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。

(3)能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2; (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。

(5)了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2、方程：

(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

(2)经历估计方程解的过程。

(3)能解可化为一元一次方程的分式方程。

(4)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

(二)知识点、考点分析：

1、幂的运算

(1)同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、分式的乘方、幂的乘方。①法则;②负指数次幂、零指数次幂;③运算。

(2)科学记数法：①比较大的数;②比较小的数

2、整式的乘除

(1)单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式、多项式除以单项式。①推导过程;②法则;③运算。

(2)乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2; (a±b)2 = a 2±2ab + b 2。①几何意义;②公式特点;③运算;④应用。

3、因式分解

(1)概念：①形式要求;②因式分解与整式乘法的关系

(2)常用的因式分解方法：①提取公因式法：②运用公式法： 平方差公式、完全平方公式

(3)因式分解的一般步骤①一提：如果 多项式即各项有公因式，那么先提公因式;②二用：如果多项没有公因式，再尝试运用公式法来分解;③三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。

4、分式：

(1)概念：①分式与整式的区别;②有无意义的条件;③分式值为0

(2)分式的基本性质：①分式的基本性质;②分式的符号法则。

(3)分式的运算：①分式的乘、除法;②分式的加、减法(同分母分式、异分母分式);③分式的乘方;④分式的混合运算。

5、分式方程

(1)概念：①分式方程;②分式方程与整式方程的区别与联系;③分式方程的解(根);④增根

(2)解分式方程：①步骤;②注意事项。

(3)应用：①步骤;②注意事项。

(三)、重难点、易错点及解决策略：

1、幂的运算

(1)混合运算易出错，尤其是负指数幂的运算。

(2)法则公式的逆用出错较多。

(3)底数互为相反数、互为倒数时，易混。

解决策略：①注重法则公式的推导过程，理解其成立的条件，加深对公式中的a、b的理解。②对于负指数幂的运算，把握两个原则：

一、在运算中负指数幂与正指数幂相同，只是指数的符号发生了改变;

二、运算结果中负指数幂一定要转化为正指数幂。③幂的运算法则及其逆用，其实质是底数运算与指数运算的相互转化，底数运算向指数运算转化时为降级运算，而指数运算向底数运算转化时为升级运算。④互为相反数、互为倒数是幂的运算，乃至整个数的运算的两个典型代表，尤其是互为相反数的式子运算是这两章的难点，应注意引导学生掌握其特点，理解其相互转化的规律：(-a)n =-an(n为奇数)，(-a)n

= an(n为偶数)。

2、整式乘法

(1)运算时易出错

(2)乘法公式：①易混;②不能合理运用;③对于完全平方公式考虑不全面;

解决策略：①注重法则公式的推导过程，理解其成立的条件，加深对公式中的a、b的理解。②在多项式的乘法中引导学生注意三点：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要合并。③对于乘法公式，要多分析公式的特点(运算符号、性质符号)，将公式适当的变形，加深学生对于公式的理解，也可以运用一些比较通俗易懂的口诀帮助学生记忆。同时要加深面积法的运用，了解其几何意义。④对于完全平方公式要进行适当的拓展，如：分类讨论、知二求二((a+b)2 、(a-b)2 、a 2 + b 2 、ab)、配方法等等。

3、因式分解：

(1)形式不符合要求

(2)因式分解与整式乘法混淆

(3)分解不彻底

解决策略：①引导学生理解因式分解的概念中的“整式”、“乘积”，先满足形式，再考虑运算，提醒学生分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验。②因式分解与整式乘法互为逆变形，引导学生认真审题，一般情况下，题目要求用因式分解、进行分式运算或运用因式

分解可以简化运算的过程时运用因式分解，其余情况运用整式乘法。③分解不彻底是最常见的问题，引导学生坚持步骤分解，分解得到的新式子也要要考虑是否可以再分解，培养良好的做题习惯。

4、分式

(1)取值范围考虑不全

(2)混合运算易出错

解决策略：①引导学生分析分式与整式的区别，强调“分母不为0”，可以与算术平方根(二次根式)相结合。同时注意分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0。②分式的混合运算是中考中的常见题型，属中等偏下难度。要求学生理解算理，掌握法则，严格按照步骤进行运算，尤其要注意因式分解、通分、约分等各环节的掌握。

5、分式方程：

(1)不理解分式方程增根产生的原因。

(2)解分式方程易出错。

(3)不会分析实际问题的数量关系。

解决策略：①对于分式方程增根产生的原因，可以从分式的值为

x1x100，让学生体会第二个式子中x=10入手，如： 和2xx1

可以使分子为0，同时也使分母为0，因此不存在x使分式的值为0，也就是此方程无解。再利用化归思想，让学生体会分式方程与整式方程的区别和联系，这样有利于学生对于增根的理解。②和分式运算要求一样，培养学生良好的解题习惯和检验习惯。③类比整式方程的做法，引导学生学会读题、审题，寻找等量关系，列出方程，体会方程

是刻画现实世界数量关系的有效模型。并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

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