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本篇文章为同学们整理了，文章中主要包括：集合的有关概念；子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念；有关子集的几个等价关系；交、并集运算的性质，下面就一起来学习吧。 集合知识点 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 ) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若 ， ，则 ; ③若 且 ，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 选择题 1． 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有 （A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个 3．集合A={x } B={ } C={ }又 则有 （A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个 4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是 （A）CUA CUB （B）CUA CUB=U （C）A CUB= （D）CUA B= 5．已知集合A={ }， B={ }则A = （A）R （B）{ } （C）{ } （D）{ } 6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为 {1，2，3}或{3，2，1}； （3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}； （4）集合{}是有限集，正确的是 （A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3） （C）只有（2） （D）以上语句都不对 7．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X= （A）X （B）T （C）Φ （D）S 8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为 （A）R （B） （C）{ } （D）{ } 填空题 9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x= 11.若A={x } B={x },全集U=R，则A = 12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 13设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是。 14.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则AB= 解答题 15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。 16(12分)设A= ， B= ， 其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围 四.习题答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B C B C D D 填空题 9．{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11} 解答题 15.a=-1 16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A （Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1 （Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1 综上所述实数a=1 或a -1 | 
