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【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第79—81页。 【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。 【教学目标】 1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。 2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。 【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 【教学准备】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 【教学过程】 一、自学反馈 1、通过自学你已经知道了什么？ （1）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。 （2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？ 生：公因数和最大公因数都与因数有关？ （3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？ 生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。 （4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。 二、关键点拨 1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。 （1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？ （2）学生反馈： 18的因数有1，2，3，6，9，18。 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 18和24的公因数有1，2，3，6。 18和24的最大公因数是6。 师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。 【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】 2、求两个数最大公因数的其他方法 师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 生1：筛选法 先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。 所以，18和24的最大公因数是6。 生2：分解质因数法 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。 师问：你在哪里见到过这样的方法？ 生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。 师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？ 师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。 3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系 仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？ 生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。 生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。 4、优化方法 仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？ 生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。 生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。 生3：我更喜欢分解质因数法，…… 5、集合表示法介绍 师：还可以用下面的图来表示： 【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】 三、巩固练习 1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。 4和8 18和54 1和7 8和9 （1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。 （2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。 （3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？ 4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。 （4）问：你为什么这样分？说说你的理由。 生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。 生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。 （5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？ 生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。） （6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？ 45和15 51和17 13和39 1和15 45和46 2和9 13和18 3和11 生报答案，教师板书。 （7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。 生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。 生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。 生3：任意两个质数都是互质数。 生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。 …… （8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？ 2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？ 3、提高练习： （1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？ （2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？ 【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】 四、全课总结 这节课你们学了哪些知识？有什么收获？ 附：预习作业 1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。 2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。 3、解决问题： （1）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。 （2）既是18的因数又是24的因数的有（ ），其中最大的一个因数是（ ）。 | 
