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二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 注意：抛物线位置由决定。 （1）决定抛物线的开口方向 ①开口向上。 ②开口向下。 （2）决定抛物线与y轴交点的位置。 ①图象与y轴交点在x轴上方。 ②图象过原点。 ③图象与y轴交点在x轴下方。 （3）决定抛物线对称轴的位置（对称轴：） ①同号对称轴在y轴左侧。 ②对称轴是y轴。 ③异号对称轴在y轴右侧。 （4）顶点坐标。 （5）决定抛物线与x轴的交点情况。、 ①△0抛物线与x轴有两个不同交点。 ②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点（相切）。 ③△0抛物线与x轴无公共点。 （6）二次函数是否具有最大、最小值由a判断。 ①当a0时，抛物线有最低点，函数有最小值。 ②当a0时，抛物线有最高点，函数有最大值。 （7）的符号的判定： 表达式，请代值，对应y值定正负； 对称轴，用处多，三种式子相约； 轴两侧判，左同右异中为0; 1的两侧判，左同右异中为0; -1两侧判，左异右同中为0. （8）函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍；平移方式不知道，通过顶点来寻找。 （9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。 （10）结论：①二次函数（与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上 ②二次函数（的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称； ③二次函数（经过原点，则。 （11）二次函数的解析式： ①一般式：（，用于已知三点。 ②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。 （3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。 | 
