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(一)题型结构 1.填空题：8-10小题，占分比例约为20%； 2.选择题：8-10小题，占分比例约为20%； 3.解答题：8-10个小题，占分比例约为60%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。 (二)内容结构 1.各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%. 2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%，考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%。。 (三)难度结构 试卷整体难度控制在0.70-0.80之间，容易题约占70%，稍难题约占15%，较难题约占15%。 四、题型示例 （一）选择题 例1 如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为 A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C. 【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题. 例2 函数 的自变量 的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 且 【答案】C. 【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题. 例3 将10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队 170 175 173 174 183 设两队队员身高的平均数依次为 ， ，身高的方差依次为 ， ，则下列关系 中完全正确的是( ) A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B. 【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题. 例4 如图，点是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，，点分别是线段上的动点，设，则能表示与的函数关系的图象是( ) 【答案】C. 【说明】本题属于“数与代数”与“图形与几何”板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.50～0.60,为较难题. （二）填空题 例5 方程x +1＝2的解是 ． 【答案】 . 【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题. 例6 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥， 它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为 ， ，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）． 【答案】 . 【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求 为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题. 例7某电视台在2023年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产 生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名.王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是________． 【答案】 . 【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题. （三）解答题 例8 计算： + 30° . 【答案】原式= . 【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题. 例9 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10 m，测角仪的 高度CD为1.5 m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB． （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 【答案】过点D作DE⊥AB，垂足为E． 在Rt△ADE中，DE＝BC＝10，∠ADE＝33°， ， 所以 ． AB＝AE＋BE＝AE＋CD 6.5＋1.5＝8（m）． 答：树的高度AB约为8 m． 【说明】本题属于“数与代数”板块内容在求解实际问题中的应用，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题. 例10 如图①，在 中，点 、 是对角线 上两点，且 ． 求证： ． 【答案】如图②所示，连接BD交AC于O点. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD. 又AE=CF，所以OE=OF，四边形BEDF是平行四边形 所以∠EBF=∠EDF. 【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题. 例11 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. （1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率. 【答案】（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果如下: x y 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. 满足点（x，y）落在反比例函数 的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）= . （3）能使x，y满足 (记为事件B) 的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）= . 【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.60～0.70,为较难题. 例12 如图①，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过B点作 轴的垂线，垂足为A， OA=5．若抛物线 过点 、 ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若A点关于直线 的对称点为C，判断点 是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图②，在（2）的条件下，圆 是以 为直径的圆．过原点 作圆 的切线 ， 为切点（点 与点 不重合）．抛物线上是否存在一点 ，使得以 为直径的圆与圆 相切？若存在，求出点 的横坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）把 、 分别代入 ，得 由此解得 故该抛物线的解析式为 （2）点 在该抛物线上.理由如下: 如图③，过点 作 轴于点 ,连结 ，设 与 相交于点 ． 因为点 在直线 上，所以点 的坐标为 . 又点 、 关于直线 对称， 所以 , , ， , ． 又 轴，由勾股定理得 ． 因为 ， 所以 , ． 由 ， ， 得 ． 又 ， 所以 ∽ , ． 所以 , , ． 所以点 的坐标为 ． 当 时， ． 故点 在抛物线 上． （3）抛物线上存在点 ，使得以 为直径的圆与圆 相切． 过点 作 轴于点 ；连结 ；过点 作 轴于点 ． 则 ∥ ∥ ． 因为 ， ， 点 是 的中点，由平行线分线段成比例定理得 . 所以 ， 同理可得 ． 故点 的坐标为 ． 因为 ，所以 为圆 的切线． 又 为圆 的切线， 所以 ， 四边形 为正方形， ， ． 又 ＝ ， 所以 ≌ ． 所以 , ， ． 设直线 的解析式为 ，把 、 分别代入 ，得 由此解得， 所以，直线 的解析式为 若以 为直径的圆与圆 相切， 则点 为直线 与抛物线的交点． 设点 的坐标为 ， 则有 ， ． 所以 . 整理得 ， 解得 ． 所以,点 的横坐标为 或 ． 【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.40～0.50,为较难题. | 
