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距离期末考试越来越近了，大家是不是都在紧张的复习中呢?数学网编辑了2023高二数学期末试题，希望对您有所帮助! 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1、不在 < 6 表示的平面区域内的一个点是 A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0) 2、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为 A. B.2 C.2 D.4 3、设命题甲: 的解集是实数集 ;命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的 A . 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 4、与圆 及圆 都外切的动圆的圆心在 A. 一个圆上 B. 一个椭圆上 C. 双曲线的一支上 D. 一条抛物线上 5、已知 为等比数列， 是它的前 项和。若 ，且 与2 的等差中项为 ， 则 等于 A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 6、如图，在平行六面体 中，底面是边长为2的正 方形，若 ，且 ，则 的长为 A. B. C. D. 7、设抛物线 的焦点为F，准线为 ,P为抛物线上一点,PA⊥ ,A为垂足.如果直线AF的斜率为 ,那么|PF|等于 A. B. 8 C. D. 4 8、已知 、 是椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点P使 ，则 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9 、命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是 . 10、若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是____________________. 11、某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能 到达的A、B两地，他们测得C 、D两地的直线 距离为 ，并用仪器测得相关角度大小如图所 示，则A、B两地的距离大约等于 (提供数据： ，结果保留两个有效数字) 12、设等差数列 的前 项和为 ，若 则 . 13、已知点P 及抛物线 ，Q是抛物线上的动点，则 的最小值为 . 14、关于双曲线 ，有以下说法：①实轴长为6;②双曲线的离心率是 ; ③焦点坐标为 ;④渐近线方程是 ，⑤焦点到渐近线的距离等于3. 正确的说法是 .(把所有正确的说法序号都填上) 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤) 15、(本小题满分12分) 已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数; 命题Q：曲线 与 轴相交于不同的两点.若“ ”为真， “ ”为假，求实数 的取值范围. 16、(本小题满分12分) 在 中， 分别是角 的对边， 且 (1)求 的面积;(2)若 ，求角 . 17、(本小题满分l4分) 广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调机 彩电 冰箱 工时 产值/千元 4 3 2 问每周应生产 空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位) 18、(本小题满分14分) 如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分别是线段 AB 、BC上的点，且EB= FB=1. (1) 求二面角C—DE—C1的余弦值; (2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值. 19、(本小题满分14分) 已知数列 满足 (1)求数列 的通项公式; (2)证明： 20、(本小题满分14分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，且过点M 。 (1)求椭圆C的方程; (2)若过点 的直线交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大?若能，求出点D的坐标;若不能，请说明理由。 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C A A B B 二、填空题 9、若 或 ，则 10、 11、 12、 1 13、 14、②④⑤ 解答提示： 1、代 入检验可得; 2、 又AB=1，BC=4， ; 3、命题甲: 的解集是实数集 ，则可得 4、由已知得 5、由已知可得： 6、由已知可得点 用空间向量解会更好 7、由已知得焦点为F(2，0)，准线为 又直线AF的斜率为 ， 说明：由AF的斜率为 先求出 代入 得 8、由已知可求得 9、略 10、由已知可求得 11、由已知设对角线交点为O， 则 . 12、由等差数列性质易得1. 13、画图知道最小值为1. 14、略 三、解答题 15、(本小题满分12分) 解： ∵ 且 , ∴命题 为真 ………2分 命题Q为真 或 ………6分 “ ”为真， “ ”为假 、 一个为真，一个为假 ∴ 或 ………8分 或 ………11分 ∴实数 的取值范围是 ………12分 16、(本小题满分12分) 解：(1) = ………2分 又 ………4分 ………6分 (2)由(1)知 ，又 ， ∴ 又余弦定理得 ………8分 由正弦定理得 ………10分 又 ………12分 17、(本小题满分14分) 解：设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台，则应生产冰箱 台，产值为 (千元)， …………2分 所以 满足约束条件 ，即 …………6分 可行域如右图 ……………9分 联立方程组 ，解得 ………11分 将 平移到过点 时， 取最大值， (千元) ………13分 答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是 350千元。 …………14分 18、(本小题满分14分) 解：(1)(法一)矩形ABCD中过C作CH DE于H，连结C1H CC1 面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影 C1H DE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 …………3分 矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ， 又CC1=2， C1HC中， ， C1HC 二面角C—DE—C1的余弦值为 …………7分 (2)以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系， 则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分 设EC1与FD1所成角为β，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分 (法二)(1)以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 于是， ， ， 设向量 与平面C1DE垂直，则有 ， 令 ，则 又面CDE的法向量为 ……7分 由图，二面角C—DE—C 1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为 ……8分 (2)设EC1与FD1所成角为β，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分 19、(本小题满分14分) 解：(1) ……3分 是以 为首项，2为公比的等比数列。 即 ……6分 (2)证明： ……8分 ……9分 ……14分 20、(本小题满分14分) 解：(1)法一：依题意，设椭圆方程为 ，则 ……1分 ， …………2分 因为椭圆两个焦点为 ，所以 =4 ……4分 …………5分 椭圆C的方程为 ………6分 法二：依题意，设椭圆方程为 ，则 …………………1分 ，即 ，解之得 ………………5分 椭圆C的方程为 ………………6分 (2)法一：设A、B两点的坐标分别为 ，则 …………7分 ………………① ………………② ①-②，得 ……9分 设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为 联立方程组 ，消去 整理得 由判别式 得 …………………………………………12分 由图知，当 时， 与椭圆的切点为D，此时 △ABD的面积最大 所以D点的坐标为 ………………14分 法二：设直线AB的方程为 ，联立方程组 ， 消去 整理得 设A、B两点的坐标分别为 ，则 所以直线AB的方程为 ，即 ……………………9分 (以下同法一) 2023高二数学期末试题就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!! | 
