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距离期末考试越来越近了，大家是不是都在紧张的复习中呢?数学网编辑了2023年高一数学期末试题，希望对您有所帮助! 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.不等式 的解集为 ▲ . 2.直线 ： 的倾斜角为 ▲ . 3.在相距 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ，则 两点之间的距离是 ▲ 千米(结果保留根号). 4.圆 和圆 的位置关系是 ▲ . 5.等比数列 的公比为正数，已知 ， ，则 ▲ . 6.已知圆 上两点 关于直线 对称，则圆 的半径为 ▲ . 7.已知实数 满足条件 ，则 的最大值为 ▲ . 8.已知 ， ，且 ，则 ▲ . 9.若数列 满足： ， ( )，则 的通项公式为 ▲ . 10.已知函数 ， ，则函数 的值域为 ▲ . 11.已知函数 ， ，若 且 ，则 的最小值为 ▲ . 12.等比数列 的公比 ，前 项的和为 .令 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的最小值为 ▲ . 13. 中，角A，B，C所对的边为 .若 ，则 的取值范围是 ▲ . 14.实数 成等差数列，过点 作直线 的垂线，垂足为 .又已知点 ，则线段 长的取值范围是 ▲ . 二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分14分) 已知 的三个顶点的坐标为 . (1)求边 上的高所在直线的方程; (2)若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，求直线 与两条坐标轴 围成的三角形的周长. 16.(本题满分14分) 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 . (1)求角A的大小; (2)若 ， 的面积 ，求 的长. 17.(本题满分15分) 数列 的前 项和为 ，满足 .等比数列 满足： . (1)求证：数列 为等差数列; (2)若 ，求 . 18.(本题满分15分) 如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 (其中 、 分别在边 、上)，搜索区域为平面四边形 围成的海平面.设 ，搜索区域的面积为 . (1)试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围; (2)求 的最大值，并指出此时 的值. 19.(本题满分16分) 已知圆 和点 . (1)过点M向圆O引切线，求切线的方程; (2)求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程; (3)设P为(2)中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值?若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值;若不存在，请说明理由. 20.(本题满分16分) (1)公差大于0的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项， . ①求数列 的通项公式; ②令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围; (2)是否存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，若存在，请写出数列 的一个通项公式;若不存在，请说明理由. 扬州市2023学年度第二学期期末调研测试试题 高 一 数 学 参 考 答 案 2023.6 1. 2. 3. 4.相交 5.1 6.3 7.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13. 14. 15.解：(1) ，∴边 上的高所在直线的斜率为 …………3分 又∵直线过点 ∴直线的方程为： ，即 …7分 (2)设直线 的方程为： ，即 …10分 解得： ∴直线 的方程为： ……………12分 ∴直线 过点 三角形斜边长为 ∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 . …………14分 注：设直线斜截式求解也可. 16.解：(1)由正弦定理可得： ， 即 ;∵ ∴ 且不为0 ∴ ∵ ∴ ……………7分 (2)∵ ∴ ……………9分 由余弦定理得： ， ……………11分 又∵ ， ∴ ，解得： ………………14分 17.解：(1)由已知得： ， ………………2分 且 时， 经检验 亦满足 ∴ ………………5分 ∴ 为常数 ∴ 为等差数列，且通项公式为 ………………7分 (2)设等比数列 的公比为 ，则 ， ∴ ，则 ， ∴ ……………9分 ① ② ① ②得： …13分 ………………15分 18.解：(1)在 中， ， 在 中， ， ∴ …5分 其中 ，解得： (注：观察图形的极端位置，计算出 的范围也可得分.) ∴ ， ………………8分 (2)∵ ， ……………13分 当且仅当 时取等号，亦即 时， ∵ 答：当 时， 有最大值 . ……………15分 19.解：(1)若过点M的直线斜率不存在，直线方程为： ，为圆O的切线; …………1分 当切线l的斜率存在时，设直线方程为： ，即 ， ∴圆心O到切线的距离为： ，解得： ∴直线方程为： . 综上，切线的方程为： 或 ……………4分 (2)点 到直线 的距离为： ， 又∵圆被直线 截得的弦长为8 ∴ ……………7分 ∴圆M的方程为： ……………8分 (3)假设存在定点R，使得 为定值，设 ， ， ∵点P在圆M上 ∴ ，则 ……………10分 ∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ， 即 整理得： (*) 若使(*)对任意 恒成立，则 ……………13分 ∴ ，代入得： 整理得： ，解得： 或 ∴ 或 ∴存在定点R ，此时 为定值 或定点R ，此时 为定值 . ………………16分 20.解：(1)①设等差数列 的公差为 . ∵ ∴ ∴ ∵ 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项 ∴ 即 ，∴ 解得： 或 ∵ ∴ ∴ ， ………4分 ②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得： ∵ ∴ ………7分 (2)假设存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，则 ∴ ∴ ，……， ，将 个不等式叠乘得： ∴ ( ) ………10分 若 ，则 ∴当 时， ，即 ∵ ∴ ，令 ，所以 与 矛盾. ………13分 若 ，取 为 的整数部分，则当 时， ∴当 时， ，即 ∵ ∴ ，令 ，所以 与 矛盾. ∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立. ………16分 | 
