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2023年高一数学上册期中联考试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1.设全集 ，集合 ， ，则右图中的阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 2.下列函数中与 具有相同图象的一个函数是（ ） A. B. C. D. 3.已 知函数 是函数 的反函数，则 （ ） A. B. C. D. 4.下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 5.下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知 为奇函数，当 时， ，则 在 上是（ ） A.增函数，最小值为 B.增函数，最大值为 C.减函数，最小值为 D.减函数，最大值为 8. 在 ， ， 这三 个函数中，当 时，都有 成立的函数个数是（ ） A． 0 B．1 C．2 D．3 9. 已知映射 ,其中 ，对应法则 .若对实数 , 在集合 中存在元素与之对应，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 函数 在 上为减函数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12. 设函数 ， ，若实数 满足 ， ， 则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.） 13. 已知全集 ， ，则集合 的子集的个数是 ． 14. 已知函数 且 恒过定点 ，若点 也在幂 函数 的图象上，则 ． 15. 若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的 取值范围是 ． 16.定义实数集 的子集 的特征函数为 .若 ，对任意 ，有如下判断：①若 ，则 ；② ； ③ ；④ ． 其中正确的是 ．（填上所有满足条件的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）计算下列各式： （1） ； （2） . 18.（本小题满分12分）已知全集为 ，集合 ， . （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， . （1）求 的解析式； （2）在所给的坐标系内画出函数 的 草图，并求方程 恰有两个 不同实根时的实数 的取值范围. 20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一 是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的 温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8 吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取. （1）试写出温泉水用水费 （元）与其用水量 （吨）之间的函数关系式； （2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？ 21.（本小题满分12分）已知函数 . （1）判断 的奇偶性并说明理由； （2）判断 在 上的单调性，并用定义证明； （3）求满足 的 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知二次函数 满足 ，且 . （1） 求 的解析式； （2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值； （3）若对任意互不相同的 ，都有 成立，求实数 的取值范围. 2023学年度八县市一中高一上学期数学科考试答案 一、选择题 B D B C D A C C D A C B 二、填空题 13. 4 14. 16 15. 16、①②③ 三、解答题 17．解：（1）原式 ………………………3分 ……………………………5分 （2）原式 ……………………………8分 …………………………………10分 法二：原式 …………8分 …………………………………10分 （注：（1）（2）两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分） 18．解：（1）由已知得 当 时， ∴ …………………… ………3分 ∴ …………………6分 （2 ）若 ，则 ……………………………8分 又 故 ，解得 故实数 的取值范围为 …………………………12分 19．解：（1）∵当 时， ∴当 时，则 ………………………2分 又 是偶函数 故 ………………………4分 综上得， 的解析式为 ………6分 （2） 函数 的草图如右图所示 ………………………9分 由图知，当 时，函数 与 的图象有两个 不同交点，故方程 恰 有两个不同实根时的实数 的 取值范围为 ……12分 （注：作图中图象越过渐近线的错误 扣1分，其他情形错误酌情扣分） 20．解：（1）依题意得，当 时， ， 当 时， ， 当 时， ，……3分 综上得， …………………6分 （2）设小王当月的温泉水用水量为 吨，则其自来水的用水量为 吨， ………………7分 当 时，由 ，得 （舍去） 当 时，由 ，得 当 时，由 ，得 （舍去） 综上得， ， ……………11分 所以小王当月的温泉水用水量为 吨，自来水用水量为 吨……12分 21．解：（1）由已知得 的定义域为 ， 故 为偶函数 …………………3分 （2） 在 上 是减函数，证明如下： …………………4分 设 则 …………………6分 ∵ ，∴ ， ， ， ， ∴ ，即 故 在 上是减函数 ………………………8分 （3） 由（1）得 为 上的偶函数， 故原不等式可化为 ， 又由（2）知 在 上是减函数， 故不等式可化为 ， ………………………10分 即 ，解得 故 的取值范围为 ………………………12分 22．解：（1）设 则 又 ，故 恒成立， 则 ，得 …………………2分 又 故 的解析式为 …………………3分 （2）令 ，∵ ，∴ ………4分 从而 ， 当 ，即 时， ， 解得 或 （舍去） 当 ，即 时， ，不合题意 当 ，即 时， ， 解得 或 （舍去） 综上得， 或 ………………………8分 （3）不妨设 ，易知 在 上是增函数，故 故 可化为 ， 即 （*） …………………10分 令 ， ，即 ， 则（*）式可化为 ，即 在 上是减函数 故 ，得 ，故 的取值范围为 …………12分 | 
