|
完全立方和公式 (a+b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3或(a+b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3; 解题时常用它的变形： (a+b)3 = a3+ b3+ 3ab(a+b)和a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b) 不要小看了这个变形。如果你对这个变形非常熟悉，有“感觉”，在做化简求值时很有用。例如： [ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y) =[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y) =(x√x-y√y) / (x√x+y√y) 完全立方差公式 (a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3 注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数分别是1、－3、+3、－1；结果是三项式。 完全立方公式分解 分解步骤入下： 完全立方和公式 (a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3 推广=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2 =(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn） =x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn. | 
