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换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。 loga(b)表示以a为底的b的对数。 换底公式就是 log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1） 推导过程 若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10） 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x 由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1 公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a) 证明如下： 由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数 log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1 | 
