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专题1-1 函数专题复习1答案 1. ; 2.提示：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b， ∴ 或 ，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3. 3.π+1;4.③;5. ;6.[a，-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ; 9. 提示： 因函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1>0对x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△0，函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_______. 解析：∵sin∈[-1,1]， ∴-2asin∈[-2a，2a]， ∴f(x)∈[b,4a+b]. ∵f(x)的值域是[-5,1]， ∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= . 变式(一)已知函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_____. 解析：当a>0时，同上. 当a=0时，f(x)为常函数，不合题意. 当a0. 因此a=2. 8. 若角A、B为锐角三角形ABC的内角，且函数 在 上为单调减函数，则下列各式中能成立的有________.(请填写相应的序号).(3) (1) ;(2) ;(3) . 解析： 角A、B为锐角三角形ABC的内角， , , . . 在 上单调递增， . . 在 上为单调减函数， . 9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω=_____. 解析：由题意x==时，y有最小值， ∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z). ∴ω=8k+ (k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=. 变式：设函数 是常数， .若 在区间 上具有单调性，且 ，则 的最小正周期是_____. 解析： 在 上具有单调性， , . 又 ，且 ， 的图象的一条对称轴为 . 又 ，且 在区间 上具有单调性， 的图象的与对称轴 相邻的一个对称中心的横坐标为 ， , . 10. 已知 ， ，则 =_____. 解析：由已知得 ， 若 ，则等式不成立， ， . 同理可得 . , . , . . , . 变式：已知 ，且满足 ， ，则 ___. 解析：∵ ，∴ . 令 ，则由 知 . ∵ ， ∴ ，即 ， . 整理 ，即 ，解得 或 . .即 . 二、解答题. 11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的图象如图所示. 求f(x)的解析式. 解：由图可得A=3， f(x)的周期为8，则=8，即ω=. 又f(-1)=f(3)=0，则f(1)=3，所以sin=1， 即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=. 综上所述，f(x)的解析式为f(x)=3sin. 12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ. 解法一：解方程组得， 或(舍).故tan θ=-. 解法二：因为sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)， 所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=， 所以sin θcos θ=-. 由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的两根，所以x1=，x2=-. 因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0. 所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-. 解法三：同法二，得sin θcos θ=-， 所以=-.弦化切，得=-， 即60tan2θ+169tan θ+60=0， 解得tan θ=-或tan θ=-. 又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-0，cos θ0. 所以 . 解方程组 得， 故tan θ=-. 13.若关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围. 解法一：原方程可化为 即 . 令 ，则方程变为 . ∴原方程有实根等价于方程 在 上有解. 设 . 若 则a=2;若 则a=0. ①若方程在 上只有一解，则 ; ②若方程在 上有两解，由于对称轴为直线 ， 则 . 综上所述 的取值范围是 . 解法二：原方程可化为 即 . 令 ，则方程变为 即 . 设 ，则易求得 ; . ∴ ，也就是 . 故 的取值范围是 . 14.设 ,若函数 在 上单调递增，求 的取值范围. 解：令 ，则 . , 在 单调递增且 . 在 上单调递增， 在 单调递增. 又 ， ， 而 在 上单调递增， . , . . 变式(一)已知函数 在 内是减函数，求 的取值范围. 解：令 ，则 . 在 上单调递增， 而函数 在 内是减函数， 在 内是减函数. . , . ， ， . , . 变式(二)函数 在 上单调递减，求正整数 的值. 解：令 ，则 . , , 在 单调递增且 . 函数 在 上单调递减， 在 上单调递减， . ， . 则 ，即 ，故k=0或k=1. 当k=0时， ， . 当k=1时， ， . 综上 . 专题1-4 三角恒等变换专题复习答案 一、填空题. 1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为________. 解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=. 答案： 2.函数f(x)=coscos的最小正周期为________. 解析：因为f(x)=coscos =-sin x· =sin2 x-cos xsin x =- cos 2x-sin 2x =-cos，所以最小正周期为T==π. 答案：π 3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，则tan 2β=________. 解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-， tan β=tan[(α+β)-α]=7， ∴tan 2β==-. 答案：- 4.已知tan α=4，则的值为________. 解析：=， ∵tan α=4，∴cos α≠0， 分子分母都除以cos2α得 ==. 答案： 5.若α+β=，则(1-tan α)(1-tan β)的值是________. 解析：-1=tan=tan(α+β)=， ∴tan αtan β-1=tan α+tan β. ∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2， 即(1-tan α)(1-tan β)=2. 答案：2 6.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________. 解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40° =× = ===. 答案： 7.设 为锐角，若 ，则 的值为________. 解法一：因为 为锐角，所以 ， 因为 ，所以 . 于是 ， . 于是 ， . 因为 ， ， 所以 . 解法二：设 . 因为 为锐角，所以 ，而 ，于是 . 从而 . 故 . 8.已知 ， ，则 的值是________. 解析：设 ， 则 . ∴ ， ∴ . ， ， . 变式：若 ，则 的取值范围是________. 解析：令 ，则 ， 即 ， ， . ∵ ，∴ ，解得 . 故 的取值范围是 . 9.已知 和 均为锐角，且 ， .则 _______. 解析： ， . 又 ， ， . . . 变式:已知α，β∈(0，π)，且tan(α-β)=，tan β=-，则2α-β=_______. 解析：∵tan α=tan[(α-β)+β]= ==>0，∴0 | 
