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一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.圆 的圆心坐标和半径分别为（ ） A．（0,2），2 B．（2,0），2 C．（-2,0），4 D．（2,0），4 2.过点 、点 且圆心在直线 上的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3.下列四个命题中错误的个数是（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行. A．1 B．2 C．3 D． 4 4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ） A． B． C. D．8 5.设 ，则“ ”是“ ，且 ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知下列三个命题： ①棱长为2的正 方体外接球的体积为 ； ②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变； ③直线 被圆 截得的弦长为 . 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C. ①③ D．①②③ 7.圆 上到直线 的距离为 的点共有（ ） A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 8.无穷等比数列 中，“ ”是“数列 为递减数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B.充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9.一个三棱锥 的三条侧棱 两两互相垂直，且长度 分别为1、 、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C. D． 10.已知圆 ，从点 发出的光线，经 轴反射后恰好经过圆心 ，则入射光线的斜率为（ ） A． B． C. D． 11.已 知圆 ，直线 上至少存在一点 ，使得以点 为原心，半径为1的圆与圆 有公共点，则 的最小 值是（ ） A． B． C. D． 12.如图，用一边长为 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为 的鸡蛋（视 为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） 、 A． B． C. D． 第Ⅱ 卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的值是 ． 14. 已知圆 的方程为 ，过点 的直线 与圆 交于 两点，若使 最小则直线 的方程是 ． 15. 如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是 ． 16. 方程 有两个不等实根，则 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）求经过点 的直线，且使 到它的距离相等的直线方程. 18.已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 19.已知 ，设命题 函数 为减函数，命题 当 时，函数 恒成立．如果 或 为真命题， 且 为假命题，求 的取值范围． 20.若 是不全相等的正数，求证： ． 21.设数列 的前 项和 为 ，并且满足 ． 猜想 的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 普宁华侨中学2023学年度第一学期第二次月考 高二文科数学试题答案 一、选择题 1-5: BCBAB 6-10:CCCAC 11、12：AD 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解： 显然符合条件: 当 在所求直线同侧时, , 或 . 18.解析：由命题 知： ，由命题 知： ， 要使此式恒成立，则 ，即 ， 又由 或 为真， 且 为假知， 必有一真一假， 当 为真， 为假时， 的取值范围为 ， 当 为假， 为真时， ． 综上， 的取值范围为 ． 19． 证明：∵ ， ∴ ， 又上述三个不等式中等号不能同时成立． ∴ 成立． 上式两边同时取常用对数， 得 ， ∴ ． 21．（1）解：分别令 ，得 ， ∵ ，∴ ，猜想： ，由 ① ∵ ，∴ ， （ii）假设当 时， ，那么当 时， , ∵ ，∴ ， ∴ ，即当 时也成立． ∴ ，显然 时，也成立，故对于一切 ，均有 ． 22 .（1）见解析；（2） 点位于线段 靠近 点的三等分点处时；（3）24. 【解析】（1）证明：在 中， ∵ ， ， ，∴ . ∴ . 又平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . 又 平面 ，∴平面 平面 . （2）当 点位于线段 靠近 点的三等分点处时， 平面 . 证明如下：连接 ，交 于点 ，连接. ∵ ，∴四边形 是梯形. ∵ ， ∴ ， 又∵ ，∴ ，∴ . ∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 . （3）过点 作 交 于 , ∵平面 平面 ，∴ 平面 . 即 为四棱锥 的高， 又 是边长为4的等边三角形，∴ . 在 中，斜边 上的高为 ，此即为梯形 的高. 梯形 的面积 . 四棱锥 的体积 . | 
