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一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合A={ }，集合B为函数 的定义域，则A B=( ) A.（1，2） B . [1，2] C. [ 1，2） D.（1，2 ] 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α.则“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 下列结论错误的是( ) A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件 C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题 D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则 m≠0或n≠0” 5. 函数f(x)＝2|x－1|的图象是( ) 6.函数 的零点个数为（ ） A.0 B.1 C .2 D.3 7 . 设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( ) A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a ?D．c>a>b 8.已知幂函数f(x)＝k?xα的图象过点2，则k＋α等于( ) A.2(1) B．1 C.2(3) D．2 9.函数 的单调递减区间为（ ） A.（ 1,1] B.（0,1] C. [1，+∞） D.（0，+∞） 10. 定义在R上的函数f( x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0) 时，f(x)＝2x＋5(1)，则f(log220)等于( ) 11．二次函数f(x)的图象经过点2(3)，且f′(x)＝－x－1，则不等式f(10x)>0的解集为( ) A．(－3,1) B．(－lg 3,0) C.，1(1) D．(－∞，0) 12. 已知曲线y＝ex＋1(1)，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( ) A．x＋4y－2＝0 B．x－4y＋2＝0 C． 4x＋2y－1＝0 D．4x－2y－1＝0 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 则 ． 14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为 ． 15．若抛物线 的焦点在直线 上，则 的准线方程为____. 16.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4） =f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈且x1≠x2时，都有 ＜0，给出下列四个命题： ①f（﹣2）=0； ②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴； ③函数y=f（x）在上为增函数； ④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分12分)在 中，已知 的内角 的对边分别是 ，且 . （1）求角 ； （2）若 求 的面积 的最大值. 18.(本体满分12分)为保护水资源，宣 传节约用水，某 校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立. （1）求4人恰好选择了同一家公园的概率； （2）设选择甲公园的志愿者的人数为 ，试求 的分布列及期望. 19.(本题满分12分)如图，在多面体 中，底面 是边长为 的的菱形， ，四边形 是矩形，平面 平面 ， ， 和 分别是 和 的中点. （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的大小。 20.(本题满分12分) 已知椭圆 的离心率为 ， 且过点 （1）求椭圆 的标准方程； （2）设 是椭圆 的左焦点，过点 的直线交椭圆于 两点，求 面积最大值. 21.(本题满分12分).已知函数 （1）求 单调区间； （2）如果当 ，且 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所 做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图， 是⊙ 的一条切线，切点为 ， 、 都是⊙O的割线， 。 （1）证明： （2）证明： . 23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 中，圆C的参数方程为 （ 为参数），直线 经过点 ，倾斜角 . （1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程； （2）设 与圆 相交于 两点，求 的值. 24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 已知函数 (1)求函数 最大值，并求出相应的 的值； (2)若关于 的不等式. 恒成立,求实数 的取值范围. 普宁华侨中学2023学年度第一学期第二次月考 高二理科数学试题答案 一、选择题 DDBCC BDCB C DA 二、填空题 13、3 14.（x﹣2）2+（y+3）2=5 15、 16、①②④ 三、解答题 17： （1） ；（2） . 18：（1） ； （2）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则 4人中选择甲公园的人数 可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数 所以随机变量服从二项分布，即 ～ , 可以取的值为 . , 的分布列如下表： 20234 . 19：（1）略；（2） . 20：（1） ；（2）设直线方程为： ，由 可得： ， 因为 ，所以 ，设 ，则 ， 21：（1） 定义域是 ， ， 设 ， ， ①当 时，函数 对称轴 ，所以当 时，有 ，故 在 恒成立， 在（0, ）单调递增； ②当 时，由 ，得 ，故 在 恒成 立， 在（0, ）单调递增； ③当 时，令 得 ， 所以 的递增区间为 和 ，递减区间为 . （2）“当 且 时， 恒成立”等价于“当 且 时， 恒成立”，设 ，由（1）可知， ① 时， 在 单调递增，且当 ， ， ，当 时， ， ，所以 ， 成立. ②当 时, 在 单调递减，所以 ， 不恒成立。 综上所述，实数 的取值范围是 22：略； 23：（1） 和 为参数）.（2）8. 24：（ 1） ；（2） | 
