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一、整除的性质： 1 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。 2 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 3 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 数的整除 二、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”; 三、整除判断方法： 1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 2. 能被7整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 3. 能被11整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。 ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 7. 能被13整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 四、最小公倍数的性质： 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法 求最大公约数基本方法： 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 12的倍数有：12、24、36、48……; 18的倍数有：18、36、54、72……; 那么12和18的公倍数有：36、72、108……; 那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36。 五、质数与合数 质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。 合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。 分解质因数的标准表示形式：N= 其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1 求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1) 互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。 | 
