高三数学一轮复习试题：平面向量的概念

导读：高考，比的不是智商高低，比的是谁的耐心好，经过一轮、二轮、三轮复习的摧残还能有几个小伙伴说自己屹立不倒的?今天数学网小编末宝就给大家带来了高考数学一轮复习的同步练习，快来看看吧。

1.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(  )

A.a与λa的方向相反 B.a与λ²a的方向相同

C.|－λa|≥|a| D.|－λa|≥|λ|·a

5.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2→(OP)＝2→(OA)＋→(BA)，则(  )

A.点P在线段AB上

B.点P在线段AB的反向延长线上

C.点P在线段AB的延长线上

D.点P不在直线AB上

解析 因为2→(OP)＝2→(OA)＋→(BA)，所以2→(AP)＝→(BA)，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.

答案 B

7.若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|→(OB)－→(OC)＝|→(OB)＋→(OC)－2→(OA)|，则△ABC的形状为________.

8.向量e₁，e₂不共线，→(AB)＝3(e₁＋e₂)，→(CB)＝e₂－e₁，→(CD)＝2e₁＋e₂，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________.

解析 由→(AC)＝→(AB)－→(CB)＝4e₁＋2e₂＝2→(CD)，且→(AB)与→(CB)不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上.

答案 ④

9.已知△ABC和点M满足→(MA)＋→(MB)＋→(MC)＝0，若存在实数m使得→(AB)＋→(AC)＝m→(AM)成立，则m＝________.

解析 由已知条件得→(MB)＋→(MC)＝－→(MA)，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长B M交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心，∴→(AM)＝3(2)→(AD)＝3(1)(→(AB)＋→(AC))，即→(AB)＋→(AC)＝3→(AM)，则m＝3.

12.已知O，A，B是不共线的三点，且→(OP)＝m→(OA)＋n→(OB)(m，n∈R).

(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；

(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.

证明 (1)若m＋n＝1，

则→(OP)＝m→(OA)＋(1－m)→(OB)＝→(OB)＋m(→(OA)－→(OB))，

∴→(OP)－→(OB)＝m(→(OA)－→(OB))，

即→(BP)＝m→(BA)，∴→(BP)与→(BA)共线.

又∵→(BP)与→(BA)有公共点B，则A、P、B三点共线，

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