高三数学一轮复习专练：导数在函数研究中的应用

导读：高考，比的不是智商高低，比的是谁的耐心好，经过一轮、二轮、三轮复习的摧残还能有几个小伙伴说自己屹立不倒的?今天数学网小编末宝就给大家带来了高考数学一轮复习的同步练习，快来看看吧。

1.函数f(x)＝x²－2ln x的单调递减区间是(  )

A.(0，1) B.(1，＋∞)

C.(－∞，1) D.(－1，1)

3.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(  )

解析 由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)在上为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.

答案 B

4.对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′ (x)≥0，则必有(  )

A.f(x)≥f(a) B.f(x)≤f(a)

C.f(x)>f(a) D.f(x)<f(a)

解析 由(x－a)f′(x)≥0知，当x>a时，f′(x)≥0；当x<a时，f′(x)≤0.∴当x＝a时，函数f(x)取得最小值，则f(x)≥f(a).

答案 A

6.已知f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋a²在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.

解析 由题意得f′(x)＝3x²＋6ax＋b，则

b－6a＋3＝0，(a2＋3a－b－1＝0，)解得b＝3(a＝1，)或b＝9，(a＝2，)

经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.

答案 －7

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