高三数学一轮复习专练：导数的综合应用

导读：高考，比的不是智商高低，比的是谁的耐心好，经过一轮、二轮、三轮复习的摧残还能有几个小伙伴说自己屹立不倒的?今天数学网小编末宝就给大家带来了高考数学一轮复习的同步练习，快来看看吧。

1.方程x³－6x²＋9x－10＝0的实根个数是(  )

A.3 B.2 C.1 D.0

解析 设f(x)＝x³－6x²＋9x－10，f′(x)＝3x²－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，由此可知函数的极大值为f(1)＝－6＜0，极小值为f(3)＝－10＜0，所以方程x³－6x²＋9x－10＝0的实根个数为1个.

答案 C

2.若存在正数x使2^x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(  )

A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)

C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)

9.已知函数y＝x³－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________.

此时g(x)在区间上单调递减，在区间(ln(2a)， 1]上单调递增，因此x₁∈(0，ln(2a)]，x₂∈(ln(2a)，1)，必有g(0)＝1－b＞0，g(1)＝e－2a－b＞0.

由f(1)＝0有a＋b＝e－1＜2，

有g(0)＝a－e＋2＞0，

g(1)＝1－a＞0，解得e－2＜a＜1.

所以函数f (x)在区间(0，1)内有零点时，e－2＜a＜1.

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