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数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示; 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示; 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示; 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示; 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。 基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d; 通项=首项+(项数一1) ×公差; 数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2; 数列和=(首项+末项)×项数÷2; 项数公式：n= (an+ a1)÷d+1; 项数=(末项-首项)÷公差+1; 公差公式：d =(an-a1))÷(n-1); 公差=(末项-首项)÷(项数-1); 关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。 专项练习题： 1.有一列由三个数组成的数组,它们依次是 (1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);……第99个数组内三个数的和是______. 2. 有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,第100组的三个数之和是___. 3.有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四个数的和是______. 4.将自然数按下面的规律分组:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13, 14,15,16,17,18,19,20),……,第2023组的第一个数和最后一个数各是______. 5.将奇数按下列方式分组: (1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),……. (1) 第15组中第一个数是______; (2) 第15组中所有数的和是______; (3) 999位于第____组第____号. |
