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[趣味数学] 持钱数不明

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(依据:《孙子算经》;编诗:陈钢)三人持钱数不明,但知三人友谊深;

乙丙半数都给甲,甲钱九十好欢欣;

甲丙之半乙拿走,乙整七十无零星;

丙拿甲乙钱半数,共是五十六文银。

原来钱数各多少,谁能将它说得清?

【解说】 这是依据《孙子算经》上的“三人持钱”趣题编写而成的。题目的原文是:

“今有甲乙丙三人持钱。甲语乙丙:‘各将公等所持钱半以益我,钱成九十。’乙复语甲丙:‘各将公等所持钱半以益我,钱成七十。’丙复语甲乙:‘各将公等所持钱半以益我,钱成五十六。’问三人持钱各几何?”

题目的意思是:

甲乙丙三人分别持有钱数若干。甲对乙丙二人说:“如果将你们两个所持钱数的一半给我,我就共有90文钱。”乙对甲丙二人说:“如果将你们两个所持钱数的一半给我,我就共有70文钱。”丙对甲乙二人说:“如果将你们两个所持钱数的一半给我,我就共有56文钱。”问:甲乙丙三人原来各有钱多少?

题意若用算式来表达,可以是

这三个等式,可以整理为

2甲+乙+丙=180文……①

甲+2乙+丙=140文……②

甲+乙+2丙=112文……③

再经演绎,又可得新的等式:

①-②,得:甲-乙=40文……④

①×2-③,得: 3甲+乙=248文……⑤

然后,将④、⑤两个等式相加,便得:

所以,甲的钱数是288÷4=72(文)

乙的钱数是72-40=32(文)

丙的钱数是 180-32-72×2=148-144=4(文)

答:甲原有钱72文,乙原有钱32文,丙原有钱4文。

【思考、练习】

甲、乙、丙三人各植树若干棵。甲对乙丙二人说“如果将你们植树棵数的1/3给我,那么我植的树便是51棵。”乙对甲丙二人说:“如果将你们植树棵数的一半给我,那么,我植的棵数便是69棵。”丙对甲乙二人说:“如果将你们植树棵数的2/3给我,那么我植的棵数就是68棵。”问:甲、乙、丙三人植的树各是多少棵?(答案:甲30棵,乙45棵,丙18棵。)

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