|
有人把0～9这十个数字中的九个用字母代表，如上图那样放在两个三角形的每一个周围。 (1)三角形各边上四个数字之和为14。 (2)在第一个三角形中没有放上的数字，不同于在第二个三角形中没有放上的数字。 在两个三角形中没有放上的是十个数字中的哪两个? (提示：建立一个方程，把没有放上的数字同三个角上的数字之和联系起来。(注意把三条边上的数字之和加起来时，三个角上的数字用了两次。)然后，根据可能的三个角数字之和，判定各个角上的可能的数字。最后判定放在各个角之间的数字。) 答案 根据(I)， (A+B+C+D)+(D+E+F+G)+(G+H+I+A) =14+14+14，即 2A+2D+2C+B+C+E+F+H+I=42 0～9这十个数字之和为45;因此，如果以J代表没有放上的数字，则 A+B+C+D+E+F+G+H+I=45-J。 从第一个方程中减去第二个方程，得到： A+D+G=J-3。 由于A+D+C至少等于3，而J最多等于9，只可能有以下的情况： A+D+GJ (i) 3 6 (ii) 4 7 (iii) 5 8 (iv) 6 9 于是，以下情况中必然有一种会发生： 从而得到： 由此可见，只有(i)和(ii)能继续补上数字而不致发生重复， 即： 因此，根据(2)，6和7分别是两个三角形中没被放上的数字。 | 
