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一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，不答不得分．问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？ 昨日每天一练（202324）答案 【解】：设第1，2，3，，10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，，k10。当箱子数为n（n2）时，好的放法的总数为an。 当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。 当n=3时，显然k33，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解，这样就有a3=2a2=4。 当n=4时，也一定有k44，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。 依次类推，有 a10=9a9=98a8= =20232023a2 =29！=202360。 即好的方法总数为202360。 | 
