|
编者小语：奥数网为大家带来了趣味的数学题，开动你的脑筋拓展你的思维，看看你能轻松的搞定这道题吗？ 约翰、彼得和罗伯卖火鸡。约翰有10只，彼得有16只，罗伯有26只.早上三人卖价相同.中午饭后，由于三人都没卖完，又要赶在天黑前回家，只好降价出售，但三人的卖价仍然相同。黄昏时火鸡全部卖完。当清点钱时他们惊奇地发现每个人都得到56英镑.想想看，为什么？他们上、下午的售价各是多少？每人上下午各售出多少只火鸡？ 【解答】若假设约翰、彼得和罗伯上午卖出x，y，z只火鸡，那么下午各卖出10－x，16－y，26－z只火鸡.又若设上午售价为每只a英镑，下午售价为每只b英镑.由题意可得如下方程组： ax＋b（10－x）=56 ① ay＋b（16－y）=56 ② az＋b（26－z）=56 ③ 这是一个含有5个未知数却只有3个方程的不定方程组. ①－③得（x－z）（a－b）=16b， ④ ②－③得（y－z）（a－b）=10b， ⑤ ④⑤得(x-z)/(y-z)=8/5，即5x＋3z=8y.⑥ 由题目条件知，0＜x＜10，0＜y＜16，0＜z＜26，经过代入⑥检验可找出，只有x=9，y=6，z=1是唯一的一组解，再把x，y，z的值代入①、②可算出a=6，b=2.因此上午售价为每只6英镑，下午每只2英镑.约翰、彼得和罗伯上午各卖出9，6，1只火鸡，下午各卖出1，10，25只火鸡. | 
