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中考复习：初中数学三角函数公式 三角函数公式 正弦（sin）:角的对边比上斜边 余弦（cos）:角的邻边比上斜边 正切（tan）:角的对边比上邻边 余切（cot）:角的邻边比上对边 正割（sec）:角的斜边比上邻边 余割（csc）:角的斜边比上对边 sin30=1/2 sin45=根号2/2 sin60=根号3/2 cos30=根号3/2 cos45=根号2/2 cos60=1/2 tan30=根号3/3 tan45=1 tan60=根号3 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 2023倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2 2023三倍角公式 tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 2023半角公式 2023和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 2023积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 2023诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(/2-a) = cos(a) cos(/2-a) = sin(a) sin(/2+a) = cos(a) cos(/2+a) = -sin(a) sin(-a) = sin(a) cos(-a) = -cos(a) sin(+a) = -sin(a) cos(+a) = -cos(a) tanA=tanA = sinA/cosA 2023万能公式 2023其它公式 2023其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 2023双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k＋）= sin cos（2k＋）= cos tan（2k＋）= tan cot（2k＋）= cot 公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（＋）= -sin cos（＋）= -cos tan（＋）= tan cot（＋）= cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin（）= sin cos（）= -cos tan（）= -tan cot（）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sin（2）= -sin cos（2）= cos tan（2）= -tan cot（2）= -cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan (以上kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+ Bsin(t+) = {(A^2 +B^2 +2ABcos(-)} ? sin{ t + arcsin[ (A?sin+B?sin) / {A^2 +B^2; +2ABcos(-)} } 表示根号,包括{……}中的内容 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有 正弦函数 sin=y/r 余弦函数 cos=x/r 正切函数 tan=y/x 余切函数 cot=x/y 正割函数 sec=r/x 余割函数 csc=r/y （斜边为r，对边为y，邻边为x。） 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数 versin =1-cos 余矢函数 covers =1-sin 正弦（sin）:角的对边比上斜边 余弦（cos）:角的邻边比上斜边 正切（tan）:角的对边比上邻边 余切（cot）:角的邻边比上对边 正割（sec）:角的斜边比上邻边 余割（csc）:角的斜边比上对边 同角三角函数间的基本关系式： 平方关系： sin^2()+cos^2()=1 cos^2a=(1+cos2a)/2 tan^2()+1=sec^2() sin^2a=(1-cos2a)/2 cot^2()+1=csc^2() 积的关系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数： sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 辅助角公式： Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos^()-sin^()=2cos^()-1=1-2sin^() tan(2)=2tan/[1-tan^2()] 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin^3() cos(3)=4cos^3()-3cos 半角公式： sin(/2)=((1-cos)/2) cos(/2)=((1+cos)/2) tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2 cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2 tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2)) 万能公式： sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)] cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)] tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)] 积化和差公式： sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)] cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)] coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)] sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)] 和差化积公式： sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2] sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2] cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2] cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2] 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos^2 1-cos2=2sin^2 1+sin=(sin/2+cos/2)^2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+……+sin[+2*(n-1)/n]=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+……+cos[+2*(n-1)/n]=0 以及 sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明： 左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差） =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 证明: 左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx) =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边 等式得证 三角函数的诱导公式 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k＋）＝sin cos（2k＋）＝cos tan（2k＋）＝tan cot（2k＋）＝cot 公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（＋）＝－sin cos（＋）＝－cos tan（＋）＝tan cot（＋）＝cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（－）＝－sin cos（－）＝cos tan（－）＝－tan cot（－）＝－cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin（－）＝sin cos（－）＝－cos tan（－）＝－tan cot（－）＝－cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sin（2－）＝－sin cos（2－）＝cos tan（2－）＝－tan cot（2－）＝－cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2＋）＝cos cos（/2＋）＝－sin tan（/2＋）＝－cot cot（/2＋）＝－tan sin（/2－）＝cos cos（/2－）＝sin tan（/2－）＝cot cot（/2－）＝tan sin（3/2＋）＝－cos cos（3/2＋）＝sin tan（3/2＋）＝－cot cot（3/2＋）＝－tan sin（3/2－）＝－cos cos（3/2－）＝－sin tan（3/2－）＝cot cot（3/2－）＝tan (以上kZ) | 
