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一、选择题 1.(2023四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2，则tanB的值为() A.1 B.3C.1/2D.2 考点：锐角三角函数. 分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB. 解答：∵sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC==12x， 故tanB==.故选D. 点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用. 2.(2023山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是() A.1B.1/2C.3/5 D.2/3 考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理 分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解. 解答：解：作ACOB于点C. 则AC=AB===2，则sinAOB===. 故选D. 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边. 3.(2023四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则C的度数是() A.45 B.60 C.75 D.105 考点：特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理 分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数. 解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1， A=60，B=45， C=180﹣A﹣B=180﹣60﹣45=75. 故选：C. 点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理. 4.(2023甘肃兰州,第5题4分)如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于() A.1/2B.3/5C.2 D.1/5 考点：锐角三角函数的定义;勾股定理. 分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解. 解答：解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3， AB=. cosA=， 故选：D. 点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边. 5.(2023广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则(). (A)(B)(C)(D) 【考点】正切的定义. 【分析】. 【答案】D 6.(2023浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【】 A.1B.1.5C.2D.3 【答案】C. 【解析】 7.(2023滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为() A.6B.7.5C.8D.12.5 考点：解直角三角形 分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==. 解答：解：∵C=90AB=10， sinA=， BC=AB=10=6. 故选A. 点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，C=90，则sinA=，cosA=，tanA=. 8.(2023扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=() A.3B.4C.5D.6 (第1题图) 考点：含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质 分析：过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长. 解答：解：过P作PDOB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos60==，OP=12， OD=6， ∵PM=PN，PDMN，MN=2， MD=ND=MN=1， OM=OD﹣MD=6﹣1=5. 故选C. 点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键. 9.(2023四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为() A.1B.1/2 C.2 D.3 考点：圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义 专题：压轴题. 分析：首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值. 解答：解：过点A作ADOB于点D， ∵在Rt△AOD中，AOB=45， OD=AD=OAcos45=1=， BD=OB﹣OD=1﹣， AB==， ∵AC是⊙O的直径， ABC=90，AC=2， sinC=. 故选B. 点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用. 10.(2023浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是() A.2B.8C.2D.4 分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可. 解：∵tanA==，AC=4，BC=2，故选A. 点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=. 11.(2023广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4 考点：解直角三角形. 分析：根据cosB=及特殊角的三角函数值解题. 解答：解：∵cosB=，即cos30=， AB===4. 故答案为：4. 点评：本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握. 12.(2023年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于() A.30B.45C.60D.15 考点：锐角三角函数的定义.. 分析：tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解. 解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，C=90，A=30， ∵EFAC， EF∥BC， ∵AE：EB=4：1， =5， =， 设AB=2x，则BC=x，AC=x. 在Rt△CFB中有CF=x，BC=x. 则tanCFB==. 故选C. 点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边. 13.(2023年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是() A.1 B.3C.2 D.-1 分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答. 解：∵C=90，B=90，cosB=sinA，∵sinA=，cosB=.故选B. 点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键. 14.(2023毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD=，BC=4，则AC的长为() A.1B.4 C.3D.2 考点：圆周角定理;解直角三角形 分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案. 解答：解：∵AB为直径， ACB=90， ACD+BCD=90， ∵CDAB， BCD+B=90， ACD， ∵cosACD=， cosB=， tanB=， ∵BC=4， tanB===， AC=. 故选D. 点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用. 15.(2023年天津市，第2题3分)cos60的值等于() A.1/2 B.1 C.3D.5 点：特殊角的三角函数值. 分析：根据特殊角的三角函数值解题即可. 解答：解：cos60=. 故选A. 点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键. 二、填空题 1.(2023年贵州黔东南11.(4分))cos60=. 考点：特殊角的三角函数值. 分析：根据特殊角的三角函数值计算. 解答：解：cos60=. 点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值. 2.(2023江苏苏州,第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC=. 考点：锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理 分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=. 解答：解：过点A作AEBC于点E， ∵AB=AC=5， BE=BC=8=4，BAE=BAC， ∵BPC=BAC， BPC=BAE. 在Rt△BAE中，由勾股定理得 AE=， tanBPC=tanBAE=. 故答案为：. 点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值. 3.(2023四川内江，第23题，6分)如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是. 考点：含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质. 专题：计算题. 分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可. 解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA， ∵OP平分AOB，PDOA，PCOB， PD=PC， 在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2， QC=OCtan30=2=，APD=30， 在Rt△QPD中，cos30==，即PQ=DP=PC， QC=PQ+PC，即PC+PC=， 解得：PC=. 故答案为： 点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键. 4.(2023四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny. 据此判断下列等式成立的是②③④(写出所有正确的序号) ①cos(﹣60 ②sin75 ③sin2x=2sinx ④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny. 考点：锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值. 专题：新定义. 分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断. 解答：解：①cos(﹣60)=cos60=，命题错误; ②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确; ③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命题正确; ④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny，命题正确. 故答案是：②③④. 点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键. 5.(2023甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=. 考点：特殊角的三角函数值;三角形内角和定理. 分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断. 解答：解：∵△ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=， B=60. C=180﹣A﹣B=180﹣60﹣60=60. 故答案为：60. 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单. 6.(2023广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=. 考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理. 分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案. 解答：解：如图，作ADBC于D，CEAB于E， 由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3， 由BCAD=ABCE， 即CE==， sinA===， 故答案为：. 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边. | 
