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2023中考将至，考前复习冲刺也进行到水深火热的地步，为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练，希望对大家有所帮助！ 一、选择题 1.(2023山东烟台，第7题3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为() A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.5 考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30锐角的性质，梯形及三角形的中位线. 分析：根据等腰梯形的性质，可得ABC与C的关系，ABD与ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得ABD与ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案. 解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3， ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDC.ABD=CBD，C=2DBC. ∵BDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6. ∵EF是梯形中位线，MF是三角形BCD的中位线，MF=BC=6=3， 故选：B. 点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质. 2.(2023湖南怀化，第5题，3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是() A.△ABC≌△DCB B.△AOD≌△COB C.△ABO≌△DCO D.△ADB≌△DAC 考点：等腰梯形的性质;全等三角形的判定. 分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得ABC=DCB，BAD=CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC;继而可证得ABO=DCO，则可证得△ABO≌△DCO. 解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， ABC=DCB， 在△ABC和△DCB中， △ABC≌△DCB(SAS);故正确; B、∵AD∥BC， △AOD∽△COB， ∵BCAD， △AOD不全等于△COB;故错误; C、∵△ABC≌△DCB， ACB=DBC， ∵ABC=DCB， ABO=DCO， 在△ABO和△DCO中， △ABO≌△DCO(AAS);故正确; D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， BAD=CDA， 在△ADB和△DAC中， △ADB≌△DAC(SAS)，故正确. 故选B. 点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用. 3.(2023山东淄博,第7题4分)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC.则cosDPC的值是() A.B.C.D. 考点：等腰梯形的性质. 分析：先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180，AD∥BC，故可得出DAP=ACB，ADB=ABD，再由AB=AD=DC可知ABD=ADB，DAP=ACD，所以DAP=ABD=DBC，再根据BAC=CDB=90可知，3ABD=90，故ABD=30，再由直角三角形的性质求出DPC的度数，进而得出结论. 解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形， DAB+BAC=180，AD∥BC， DAP=ACB，ADB=ABD， ∵AB=AD=DC， ABD=ADB，DAP=ACD， DAP=ABD=DBC， ∵BAC=CDB=90， 3ABD=90， ABD=30， 在△ABP中， ∵ABD=30，BAC=90， APB=60， DPC=60， cosDPC=cos60=. 故选A. 点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键. 4.(2023浙江宁波，第8题4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ACD=90，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为() A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.： 考点：相似三角形的判定与性质. 分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=. 解答：解：∵AD∥BC， ACB=DAC 又∵ACD=90， △CBA∽△ACD AB=2，DC=3， COSACB==， COSDAC== ∵△ABC与△DCA的面积比=， △ABC与△DCA的面积比=， 故选：C. 点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=. 5.(2023湘潭，第3题，3分)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=()米. (第1题图) A.7.5 B.15 C.22.5 D.30 考点：三角形中位线定理 分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案. 解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米， AB=2DE=30米， 故选D. 点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 6.(2023德州，第7题3分)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为() A.4米B.6米C.12米D.24米 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长. 解答：解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米， BC=6米， 根据勾股定理得： AB==6米， 故选B. 点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键. 7.(2023广西贺州，第9题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分BCD，B=60，若AD=3，则梯形ABCD的周长为() A.12 B.15 C.12 D.15 考点：等腰梯形的性质. 分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60，由三角形外角的定义求出EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论. 解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E， ∵梯形ABCD是等腰梯形，B=60， AD∥BC， 四边形ADCE是平行四边形， AEB=BCD=60， ∵CA平分BCD， ACE=BCD=30， ∵AEB是△ACE的外角， AEB=ACE+EAC，即60=30EAC， EAC=30， AE=CE=3， 四边形ADEC是菱形， ∵△ABE中，AEB=60， △ABE是等边三角形， AB=BE=AE=3， 梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15. 故选D. 点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键. 8.(2023襄阳，第10题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，C=80，则A等于() A.80B.90C.100D.110 考点：梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质. 分析：根据等边对等角可得DEC=80，再根据平行线的性质可得DEC=80，A=180﹣80=100. 解答：解：∵DE=DC，C=80， DEC=80， ∵AB∥DE， DEC=80， ∵AD∥BC， A=180﹣80=100， 故选：C. 点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补. 9.(2023台湾，第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AEBC.若AB=10，BE=8，DE=6，则AD的长度为何?() A.8 B.9 C.62 D.63 分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得DAE=90，然后利用勾股定理列式计算即可得解. 解：∵AEBC， AEB=90， ∵AB=10，BE=8， AE=AB2-BE2=102-82=6， ∵AD∥BC， DAE=AEB=90， AD=DE2-AE2=(63)2-62=62. 故选C. 点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键. 10.(2023年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是() A.13 B.26 C.36 D.39 考点：等腰梯形的性质;中点四边形. 分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案. 解答：解：连接AC，BD， ∵等腰梯形ABCD的对角线长为13， AC=BD=13， ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5， 四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26. 故选B. 点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用. .填空题 1.(2023广西玉林市、防城港市，第17题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，则梯形ABCD的周长是7+. 考点：直角梯形. 分析：根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长. 解答：解：过点A作AEBD于点E， ∵AD∥BC，A=120， ABC=60，ADB=DBC， ∵BD平分ABC， ABD=DBC=30， ABE=ADE=30， AB=AD， AE=AD=1， DE=，则BD=2， ∵C=90，DBC=30， DC=BD=， BC===3， 梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+. 故答案为：7+. 点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出DBC的度数是解题关键. 2.(2023扬州，第13题，3分)如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=67.5. (第1题图) 考点：等腰梯形的性质;多边形内角与外角 分析：首先求得正八边形的内角的度数，则1的度数是正八边形的度数的一半. 解答：解：正八边形的内角和是：(8﹣2)180=2023， 则正八边形的内角是：20238=135， 则1=135=67.5. 故答案是：67.5. 点评：本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键. 3.(2023扬州，第14题，3分)如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3. (第2题图) 考点：翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理 分析：根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积. 解答：解：∵DE是△ABC的中位线， DE∥BC，BC=2DE=10cm; 由折叠的性质可得：AFDE， AFBC， S△ABC=BCAF=108=40cm2. 故答案为：40. 点评：本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高. 4.(2023黑龙江龙东,第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC(或ABC=DCB、D)等条件时，有MB=MC(只填一个即可). 考点：梯形;全等三角形的判定.. 专题：开放型. 分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC. 解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC， 则D， ∵点M是AD的中点， AM=MD， 在△ABM和△△DCM中， ， △ABM≌△△DCM(SAS)， MB=MC， 同理可得出：ABC=DCB、D时都可以得出MB=MC， 故答案为：AB=DC(或ABC=DCB、D)等. 点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键. 5.(2023青岛，第13题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF.点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2. 考点：轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质. 分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解. 解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形， B点关于EF的对称点C点， AC即为PA+PB的最小值， ∵BCD=60，对角线AC平分BCD， ABC=60，BCA=30， BAC=90， ∵AD=2， PA+PB的最小值=ABtan60=. 故答案为：2. 点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键. 6.(2023攀枝花，第16题4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是. 考点：相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形. 分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案. 解答：解：延长BA，CD交于点F， ∵BE平分ABC， EBF=EBC， ∵BECD， BEF=BEC=90， 在△BEF和△BEC中， △BEF≌△BEC(ASA)， EC=EF，S△BEF=S△BEC=2， S△BCF=S△BEF+S△BEC=4， ∵CE：ED=2：1 DF：FC=1：4， ∵AD∥BC， △ADF∽△BCF， =()2=， S△ADF=4=， S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=. 故答案为：. 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用. 7.(2023湖北黄石,第14题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，D=45，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为. 第1题图 考点：等腰梯形的性质. 分析：首先根据等腰梯形的性质可得C=45，进而得到EBC=90，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长. 解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形， C=45， ∵EB∥AD， BEC=45， EBC=90， ∵AB∥CD，BE∥AD， 四边形ABED是平行四边形， AB=DE=1， ∵CD=3， EC=3﹣1=2， ∵EB2+CB2=EC2， EB=BC=， △BCE的周长为：2+2， 故答案为：2+2. 点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等. 三.解答题 1.(2023年江苏南京，第19题)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形; (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形?为什么? (第1题图) 考点：三角形的中位线、菱形的判定 分析：(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明; (2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明. (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， DE是△ABC的中位线，DE∥BC，又∵EF∥AB，四边形DBFE是平行四边形; (2)解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形. 理由如下：∵D是AB的中点，BD=AB，∵DE是△ABC的中位线， DE=BC，∵AB=BC，BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形. 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键. 2.(2023乐山，第21题10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E.若AD=1，AB=2，求CE的长. 考点：直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形.. 分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长. 解答：解：过点A作AHBC于H，则AD=HC=1， 在△ABH中，B=30，AB=2， cos30=， 即BH=ABcos30=2=3， BC=BH+BC=4， ∵CEAB， CE=BC=2. 点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键. 3.(2023攀枝花，第19题6分)如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A(2，﹣3)，C(0，2). (1)求过点B的双曲线的解析式; (2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上?并简述理由. 考点：等腰梯形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移. 分析：(1)过点C作CDAB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=(k0)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答; (2)根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断. 解答：解：(1)如图，过点C作CDAB于D， ∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A(2，﹣3)， CD=2，BD=3， ∵C(0，2)， 点B的坐标为(2，5)， 设双曲线的解析式为y=(k0)， 则=5， 解得k=10， 双曲线的解析式为y=; (2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.x k b 1.c o m 理由如下：点C(0，2)向右平移5个单位后的坐标为(5，2)， 当x=5时，y==2， 平移后的点C落在(1)中的双曲线上. 点评：本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键. 4.(2023黑龙江龙东,第26题8分)已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F. (1)当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF.(不需证明) (2)当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明. 考点：旋转的性质;全等三角形的判定与性质;梯形中位线定理.. 分析：(1)利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可; (2)根据题意得出图2的结论为：ME=(BD+CF)，图3的结论为：ME=(CF﹣BD)，进而利用△DBM≌△KCM(ASA)，即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案. 解答：解：(1)如图1， ∵MEm于E，CFm于F， ME∥CF， ∵M为BC的中点， E为BF中点， ME是△BFC的中位线， EM=CF. (2)图2的结论为：ME=(BD+CF)， 图3的结论为：ME=(CF﹣BD). 图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K 又∵BDm，CFm BD∥CF DBM=KCM 在△DBM和△KCM中 △DBM≌△KCM(ASA)， DB=CK DM=MK 由题意知：EM=FK， ME=(CF+CK)=(CF+DB) 图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K 又∵BDm，CFm BD∥CF MBD=KCM 在△DBM和△KCM中 △DBM≌△KCM(ASA) DB=CK，DM=MK， 由题意知：EM=FK， ME=(CF﹣CK)=(CF﹣DB). 点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM(ASA)是解题关键. 以上就是学习方法网为同学们整理的中考语文备考试卷，预祝同学们金榜题名！ | 
