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1．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为() A．9 B．9(1－a) C．9－a D．9－a2 解析：选A.x[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max＝f(0)＝9. 2．函数y＝x＋1－x－1的值域为() A．(－，2 ] B．(0，2 ] C．[2，＋) D．[0，＋) 解析：选B.y＝x＋1－x－1，x＋10x－10， x1. ∵y＝2x＋1＋x－1为[1，＋)上的减函数， f(x)max＝f(1)＝2且y＞0. 3．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为() A．0或1 B．1 C．2 D．以上都不对 解析：选B.因为函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a＋2, 对称轴为x＝a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max＝f(0)＝a＋2＝3， f(x)min＝f(a)＝－a2＋a＋2＝2.故a＝1. 4．(2023年高考山东卷)已知x，yR＋，且满足x3＋y4＝1.则xy的最大值为________． 解析：y4＝1－x3，0＜1－x3＜1,0＜x＜3. 而xy＝x4(1－x3)＝－43(x－32)2＋3. 当x＝32，y＝2时，xy最大值为3. 答案：3 1．函数f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是() A．1 B．0 C.14 D．不存在 解析：选B.由函数f(x)＝x2在[0,1]上的图象(图略)知， f(x)＝x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)＝0. 2．函数f(x)＝2x＋6，x[1，2]x＋7，x[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为() A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 解析：选A.f(x)在x[－1,2]上为增函数，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6. 3．函数y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值为() A．1 B．2 C．－1 D．不存在 解析：选A.因为函数y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.对称轴为x＝1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax＝－1＋2＝1. 4．函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为() A．2 B.12 C.13 D．－12 解析：选B.函数y＝1x－1在[2,3]上为减函数， ymin＝13－1＝12. 5．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为() A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 解析：选C.设公司在甲地销售x辆(015，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.当x＝9或10时，L最大为120万元，故选C. 6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为() A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选C.f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a. 函数f(x)图象的对称轴为x＝2， f(x)在[0,1]上单调递增． 又∵f(x)min＝－2， f(0)＝－2，即a＝－2. f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1. 7．函数y＝2x2＋2，xN*的最小值是________． 解析：∵xN*，x21， y＝2x2＋24， 即y＝2x2＋2在xN*上的最小值为4，此时x＝1. 答案：4 8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的， 又∵f(x)的单调减区间为(－，3]， 13. 答案：(1,3] 9．函数f(x)＝xx＋2在区间[2,4]上的最大值为________；最小值为________． 解析：∵f(x)＝xx＋2＝x＋2－2x＋2＝1－2x＋2， 函数f(x)在[2,4]上是增函数， f(x)min＝f(2)＝22＋2＝12， f(x)max＝f(4)＝44＋2＝23. 答案：2023 10．已知函数f(x)＝x2－2023x1＜x2， 求f(x)的最大、最小值． 解：当－121时，由f(x)＝x2，得f(x)最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝0； 当1＜x2时，由f(x)＝1x，得f(2)f(x)＜f(1)， 即12f(x)＜1. 综上f(x)max＝1，f(x)min＝0. 11．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为2023元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金为2023元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解：(1)当每辆车的月租金为2023元时，未租出的车辆数为2023－202350＝12.所以这时租出了88辆车． (2)设每辆车的月租金为x元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－x－202350)(x－150)－x－20232023， 整理得 f(x)＝－x250＋162x－20230＝－150(x－2023)2＋202350. 所以，当x＝2023时，f(x)最大，最大值为f(2023)＝202350.即当每辆车的月租金为2023元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为202350元． 12．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值． 解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a. ①当a＜0时，由图①可知， f(x)min＝f(0)＝－1， f(x)max＝f(2)＝3－4a. ②当0a＜1时，由图②可知， f(x)min＝f(a)＝－1－a2， f(x)max＝f(2)＝3－4a. ③当12时，由图③可知， f(x)min＝f(a)＝－1－a2， f(x)max＝f(0)＝－1. ④当a＞2时，由图④可知， f(x)min＝f(2)＝3－4a， f(x)max＝f(0)＝－1. 综上所述，当a＜0时，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a； 当0a＜1时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝3－4a； 当12时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝－1； 当a＞2时，f(x)min＝3－4a，f(x)max＝－1. | 
