第四节 二次函数性质的再研究 1.二次函数 的图像开口向____,对称轴是____,顶点坐标是____,图像有最___点,x___时,y随x的增大而增大, x___时,y随x的增大而减小。 2.关于 , , 的图像,下列说法中不正确的是( ) A.顶点相同 B.对称轴相同 C.图像形状相同 D.最低点相同 3.两条抛物线 与 在同一坐标系内,下列说法中不正确的是( ) A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值 4.在抛物线 上,当y<0时,x的取值范围应为( ) A.x>0 B.x<0 C.x D.x0 5.对于抛物线 与 下列命题中错误的是( ) A.两条抛物线关于 轴对称 B.两条抛物线关于原点对称 C.两条抛物线各自关于 轴对称 D.两条抛物线没有公共点 6.抛物线y=-b +3的对称轴是___,顶点是___。 7.抛物线y=- -4的开口向___,顶点坐标___,对称轴___,x___时,y随x的增大而增大,x___时,y随x的增大而减小。 8.抛物线 的顶点坐标是( ) A.(1,3) B. ( 1,3) C.(1, 3) D.( 1, 3) 9.已知抛物线的顶点为( 1, 2),且通过(1,10),则这条抛物线的表达式为( ) A.y=3 -2 B.y=3 +2 C.y=3 -2 D.y=-3 -2 10.二次函数 的图像向左平移2个单位,向下平移3个单位 ,所得新函数表达式为( ) A.y=a +3 B.y=a -3 C.y=a +3 D.y=a -3 11.抛物线 的顶点坐标是( ) A.(2,0) B.(2,-2) C.(2,-8) D.(-2,-8) 12.对抛物线y= -3与y=- +4的说法不正确的是( ) A.抛物线的形状相同 B.抛物线的顶点相同 C.抛物线对称轴相同 D.抛物线的开口方向相反 13.函数y=a +c与y=ax+c(a0)在同一坐标系内的图像是图中的( ) 14.化 为y= 为 a 的形式是____,图像的开口向 ____,顶点是____,对 称轴是____。 15.抛物线y= -1的顶点是 ____,对称轴是____。 16.函数y= +2x-5的图像的对称轴是( ) A.直线x=2 B.直线a=-2 C.直线y=2 D.直线x=4 17.二次函数y= 图像的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 18.如果抛物线y= 的顶点在x轴上,那么c的值为( ) A.0 B.6 C.3 D.9 19.抛物线y= 的顶点在第三象限,试确定m的取值范围是( ) A.m<-1或m>2 B.m<0或m>-1 C.-1<m<0 D.m<-1 20.已知二次函数 ,如果a>0,b<0,c<0,那么这个函数图像的顶点必在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 21.如图所示,满足a>0,b<0的函数y= 的图像是( ) 22.画出 的图像,由图像你能发 现这个函数具有什么性质? 23.通过配方变形,说出函数 的图像的开口方向,对称轴,顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 24.根据下列条件,分别求出对应的二 次函数关系式。已知抛物线的顶点是(―1,―2),且过点(1,10)。 25.已知一个二次函数的图像过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式。 参考答案 1.上 y轴 (0,0) 低 >0 <0 2.C 3.D 4.C 5.D 6.y轴 (0,3) 7.下 (―2,―4) x=-2 <-2 >-2 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B 13.B 1 4.y= -1 上 (―2,―1) x=-2 15.(―2,―5) x=-2 16.A 17.B 18.D 19.D 20.D 21.C 22.图像略,性质: (1)图像开口向上,对称轴是直线x=4,顶点(4,2)。 (2)x>4时,y随x增大而增大,x<4时,y随x增大而减小。 (3)x=4时, =2. 23.y= = ,开口向下,对称轴x=2,顶点(2,0),x=2时, =0 24.设抛物线是y= 2,将x=1,y=10代入上式得a=3, 函数关系式是y=3 2=3 6x+1. 25.解法1:设y=a 9,将x=0,y=1代入上式得a= , y= 9= 解法2:设y= ,由题意得 解之 y= |