|
数学必修1(苏教版) 1.2 子集、全集、补集 若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢？ 基础巩固 1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则() A．A?B B．B?A C．A＝B D．AB＝ 解析：直接判断集合间的关系． ∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A. 答案：B 2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝() A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U 解析：UM＝{2,4,6}． 答案：A 3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝() A．{x|－22} B．{x|－22} C．{x|x－2或x2} D．{x|x－2或x2} 解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}， UM＝{x|x－2或x2}． 答案：C 4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足() A．|a＋b| B．|a＋b|3 C．|a－b| D．|a－b|3 解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3. 答案：D 5．下列命题正确的序号为________． ①空集无子集； ②任何一个集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④U(UA)＝A. 解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身． 答案：④ 6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________. 解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}， UA＝{x|02}． 答案：{x|02} 7．集合A＝{x|－35}，B＝{x|a＋14a＋1}，若B?A，则实数a的取值范围是________． 解析：分B＝和B两种情况． 答案：{a|a1} 8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的取值范围是________． 解析：若a＝0，则A＝65符合要求； 若a0，则＝25－24aa2023. 答案：aa2023 能力提升 9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|05，xN}，则满足条件ACB的集合C的个数为() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个． 答案：D 10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若QP，那么a的值是() A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 解析：P＝{－1,1}，QP，则有Q＝或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情况． 答案：D 11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}．若UA＝{1,2}，则实数m＝________. 解析：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}，故m＝－3. 答案：－3 12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1A，x2B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________． 解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个． 答案：516个 13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，则a的值为________． 答案：－1或2 14．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2023＋a2023的值． 解析：由题可知a0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}， 所以a2＝1a＝1， 当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去； 当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意． 故a＝－1， a＋a2＋a3＋…＋a2023＋a2023＝0. 15．已知集合M＝xx＝m＋16，mZ，N＝xx＝n2－13， nZ，P＝xx＝p2＋16，pZ，试探求集合M、N、P之间的关系． 解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝32m＋1，M N＝P. 16．已知集合A＝{x|－25}，B＝{x|m＋12m－1}，若BA，求实数M的取值范围． 解析：①若B＝，则应有m＋12m－1，即m2. ②若B，则m＋12m－1，m＋1－2，2m－123. 综上即得m的取值范围是{m|m3}． 17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求a的值． 解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}， 若a＝0，则B＝，满足B?A. 若a0，则B＝1a.由B?A，可知1a＝－1或1a＝3，即a＝－1或a＝13. 综上可知：a的值为0，－1，13. 18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若BA，求实数a的取值范围． 解析：因为A＝{－4,0}，所以分两类来解决问题： (1)当A＝B时，得B＝{－4,0}． 由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根， 故－2a＋1＝－4，a2－1＝0. 解得a＝1. (2)当B?A时，则又可以分为： ①若B时，则B＝{0}或B＝{－4}， ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，得a＝－1； ②若B＝时，0，解得a－1. 综上所述，实数a的取值范围是a－1或a＝1. | 
