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数学必修1(苏教版) 2．1函数的概念和图象 2．1.1 函数的概念、定义域、值域和图象 “神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化；上网费用随着上网的时间变化而变化；近几十年来，出国旅游人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……这些问题如何描述和研究呢？ 基础巩固 1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是() 答案：B 2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是() A．f(x)＝4x4，g(x)＝(4x)4 B．f(x)＝x，g(x)＝3x3 C．f(x)＝1，g(x)＝1x0，1x0 D．f(x)＝x2－4x＋2，g(x)＝x－2 解析：选项A、C、D中两个函数的定义域不相同． 答案：B 3．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x0，且f(a)＋f(1)＝0，则a＝() A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：当a0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0a＝－1，与a0矛盾；当a0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0a＝－3，适合题意． 答案：A 4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为() A．[2a，a＋b] B．[0，b－a] C．[a，b] D．[－a，a＋b] 答案：C 5．已知f(x)＝x2，x0，fx＋1，x0，则f(2)＋f(－2)的值为() A．6 B．5 C．4 D．2 解析：f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝12＝1， f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5. 答案：B 6．函数y＝x＋1x的定义域为________． 解析：利用解不等式组的方法求解． 要使函数有意义，需x＋10，x0，解得x－1，x0. 原函数的定义域为{x|x－1且x0}． 答案：{x|x－1且x0} 7．函数f(x)＝11－2x的定义域是________ 解析：由1－2xx12. 答案：xx12 8．已知f(x)＝3x＋2，x1，x2＋ax，x1.若f(f(0))＝4a，则实数a＝________. 解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a. 4＋2a＝4aa＝2. 答案：2 9．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f(x＋2)的定义域是________，值域是________． 解析：∵f(x)的定义域为[0,1]，0x＋21， －2－1.即f(x＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍然为[1,2]． 答案：[－2，－1][1,2] 10．对于每一个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是________． 解析：在同一坐标系中作出如下图象：图中实线部分为f(x)，则A的纵坐标为f(x)的最大值， f(x)max＝83. 答案：83 11．方程x2－|x|＋a－1＝0有四个相异实根，求实数a的取值范围． 解析：原方程可化为x2－|x|－1＝－a，画出y＝x2－|x|－1的图象． ∵x0时，y＝ －54. x＜0时，y＝ －54. 由图象可知，只有当－54－1时，即a1，54时，方程才有四个相异实根． a的取值范围是1，54. 能力提升 12．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是() A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：∵|2x|＝2|x|，A满足；2x－|2x|＝2(x－|x|)B满足；－2x＝2(－x)，D满足；2x＋12(x＋1)；C不满足． 答案：C 13．(2023全国卷)已知f(x)的定义域为(－3,0)，则函数f(2x－1)的定义域为() A．(－1,1) B.－1，12 C．(－1,0) D.12，1 解析：∵f(x)的定义域(－3,0)，－32x－1－112. 答案：B 14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是() 答案：B 15．已知函数f(x)＝x21＋x2，那么f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f14＝______. 解析：f(x)＝x21＋x2，f1x＝1x2＋1， f(x)＋f1x＝1. f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f14＝12＋1＋1＋1＝72. 答案：72 16．已知函数f(3x＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f(x2)－fx＋23的定义域为________ 解析：∵f(3x＋2)的定义域为(－2,1)， －21，－43x＋25. －45，－4x＋235. －55. 答案：(－5，5) 17．已知a－12，0，函数f(x)的定义域是(0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)＋f(x)的定义域． 解析：由题设得 0x＋a1，0x－a1，01，即－a1－a，a1＋a，01， ∵－120， 012，11－a32，121. 不等式组的解集为－a1＋a. g(x)的定义域为(－a,1＋a]． 18．已知m，nN*，且f(m＋n)＝f(m)f(n)，f(1)＝2.求f2f1＋f3f2＋…＋f2023f2023的值． 解析：∵f(1)＝2，f(m＋n)＝f(m)f(n)(m，nN*)， 对于任意xN*，有 f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)f(1)＝2f(x－1)． fxfx－1＝2，则f2f1＋f3f2＋…＋f2 012f2 011＝2＋2＋…＋2＝2 2023＝4 022. | 
