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数学必修1(苏教版) 2.2指数函数 2．2.1分数指数幂 在初中我们已经知道：若x2＝a，则x叫做a的平方根，同理，若x3＝a，则x叫做a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如－8的立方根为－2；零的平方根、立方根均为零，那么类比平方根、立方根的概念，n次方根的概念是什么呢？ 基础巩固 1．下列各式中，对xR，nN*恒成立的是() A.nxn＝x B.n|x|n＝x C．(nx)n＝x D.2nx2n＝|x| 解析：nxn＝x，n为奇数|x|，n为偶数. 答案：D 2．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是() A．ac B．ba C．ba D．ac 解析：将根指数化为相同，再比较被开方数． 答案：D 3．式子3＋5＋3－5的化简结果为() A．1 B．10 C．100 D.10 解析：3＋5＋3－5＝6＋252＋6－252＝5＋122＋5－122＝10. 答案：D 4.614－2023＋40.2023－(3＋)0的值是() A．0 B.12 C．1 D.32 解析：原式＝52－32＋0.5－1＝12. 答案：B 5．已知x2＋x－2＝22且x1，则x2－x－2的值为() A．2或－2 B．－2 C．2 D.6 解析：(x2＋x－2)2＝(22)2，即x4＋x－4＋2＝8，即x4＋x－4＝6，而(x2－x－2)2＝x4＋x－4－2＝4， 又∵x1，x2x－2，故x2－x－2＝2. 解析：C 6．计算：2＋25－52＋15－1＝________. 解析：5－5＝－5(5－1)，2＋2＝2(2＋1)． 答案：－10 7．若4a2－4a＋1＝31－2a3，则a的取值范围是________． 解析：∵2a－12＝|2a－1|＝1－2a， 2a－10，即a12. 答案：－，12 8.5＋26＋5－26＝________. 解析：原式＝3＋2＋3－2＝23. 答案：23 9．化简：（ － ＋1）（ ＋ ＋1）（x－ ＋1）＝________. 解析：原式＝[( ＋1)2－( )2](x－ ＋1)＝(x＋1＋ )(x－ ＋1)＝(x＋1)2－( )2＝x2＋x＋1. 答案：x2＋x＋1 10.36a2023a94的结果是________． 解析：[ ]4[ ]4＝ ＝a2＋2＝a4. 答案：a4 11．用分数指数幂表示4a3aa＝________. 解析：原式＝ ＝ 答案： 12．若m＝(2＋3)－1，n＝(2－3)－1，则(m＋1)－2＋(n＋1)－2＝________. 解析：∵m＝2－3，n＝2＋3，原式＝13－32＋13＋32＝112－63＋112＋63＝ ＝162＋3＋2－3＝46＝23. 答案：23 13．（ ）（－ ）6（－ ）＝________. 解析：原式＝－2－3 ＝ . 答案： 14．计算： 33yx3x2y(x0)． 解析：原式＝ ＝ ＝ 能力提升 15.82＋122＋124＋128＋1＋1＝________. 解析：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(28－1)(28＋1)＋1 ＝216－1＋1＝216. 原式＝22＝4. 答案：4 16．化简：a3b23ab2a14b2023ba(a，b0)的结果是________． 解析：原式＝ ＝ ＝ ＝ab. 答案：ab 17．x12，2，则4x2－4x＋1＋2x2－4x＋4＝________. 解析：原式＝|2x－1|＋2|x－2| ＝2x－1＋2(2－x)＝2x－1＋4－2x＝3. 答案：3 18．已知a＝ (nN*)，求(a2＋1＋a)n的值． 解析：∵a＝ ， a2＋1＝ ＋1 ＝ ＝ ＝ . a2＋1＋a＝ ＋ . (a2＋1＋a)n＝2023. 19．已知a2x＝2＋1，求a3x＋a－3xax＋a－x的值． 解析：原式＝ ＝a2x＋a－2x－1＝2＋1＋12＋1－1＝2＋2－1＝22－1. xKb 1. Com 20．设x＝3a＋a2＋b3＋3a－a2＋b3，求x3＋3bx－2a的值． 解析：设u＝3a＋a2＋b3，v＝3a－a2＋b3，则x＝u＋v，u3＋v3＝2a，uv＝3a2－a2＋b3＝－b. x3＝(u＋v)3＝u3＋u3＋3uv(u＋v)＝2a－3bx， x3＋3bx－2a＝0. 21．化简： － . 解析：原式＝ － ＝ － ＋ － ＝ － ＋ － － － ＝－2 ＝－23xyxy. 22．化简： ＋ － . 解析：原式看上去比较复杂，不易发现项与项之间、分子与分母之间的关系，如令b＝ ，式子就变得简单些了．令b＝ ，即a＝b3，原式＝b3－1b2＋b＋1＋b3＋1b＋1－b3－bb－1＝ ＋ － ＝b－1＋b2－b＋1－b2－b＝－b＝－ . | 
