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数学必修1(苏教版) 2．5函数与方程 2．5.1函数的零点 已知二次函数y＝x2－2x－3，令y＝0即x2－2x－3＝0时，这是一元二次方程，那么这个一元二次方程的根与前面二次函数的图象与x轴的交点有什么关系？ 基础巩固 1．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间() A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 解析：设f(x)＝lg x ＋x－2，则f(1.75)＝f74＝lg 74－140，f(2)＝lg 20. 答案：D 2．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为() A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：：x0时由x2＋2x－3＝0x＝－3；x0时由－2＋lnx＝0x＝e2. 答案：C 3．设函数f(x)＝x2－x＋a(a0)，若f(m)0，则() A．f(m－1)0 B．f(m－1)0 C．f(m－1)＝0 D．f(m－1)与0的大小不能确定 解析：结合图象易判断． 答案：A 4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是() A．(－2，－1) B. (－1,0) C. (0,1) D．(1,2) 解析：因为f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以零点在区间(0,1)上，选C. 答案：C 5．函数f(x)＝4x－2x＋1－3的零点是________ 解析：由4x－2x＋1－3＝0(2x＋1)(2x－3)＝02x＝3, x＝log23. 答案：log23 6．函数f(x)＝(x－1)(x2－3x＋1)的零点是__________． 解析：利用定义可求解． 答案：1，352 7．若函数y＝x2－ax＋2有一个零点为1，则a等于__________． 解析：由零点定义可求解． 答案：3 8．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a0且a1)，当234时，函数f(x)的零点为x0(n，n＋1)(nN*)，则n＝________. 解析：根据f(2)＝loga2＋2－blogaa＋2－3＝0， f(3)＝loga3＋3－blogaa＋3－4＝0， x0(2,3)，故n＝2. 答案：2 9．证明：方程x2x＝1至少有一个小于1的正根． 证明：令f(x)＝x2x－1， 则f(x)在区间(－，＋)上的图象是一条连续不断的曲线． 当x＝0时，f(x)＝－10.当x＝1时，f(x)＝10. f(0)f(1)0，故在(0,1)内至少有一个x0，当x＝x0时，f(x)＝0.即至少有一个x0，满足01，且f(x0)＝0，故方程x2x＝1至少有一个小于1的正根． | 
