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数学必修1(苏教版) 2．6 函数模型及其应用 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，于是商场经理决定每件衬衫降价15元，经理的决定正确吗？ 基础巩固 1．某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场() A．不赚不亏 B．赚了80元 C．亏了80元 D．赚了160元 解析：960＋960－2023＋20%－2023－20%＝－80. 答案：C 2．用一根长12 m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是__________． 解析：设矩形长为x m，则宽为12(12－2x) m，用面积公式可得S的最大值． 答案：9 m2 3．在x g a%的盐水中，加入y g b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为__________． 解析：溶液的浓度＝溶质的质量溶液的质量＝xa%＋yb%x＋y＝ c%，解得y＝a－cc－bx＝c－ab－cx. 答案：y＝c－ab－cx 4．某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新标价在价目卡上，并说明按该价的20%销售．这样仍可获得25%的纯利，求此个体户给这批服装定的新标价y与原标价x之间的函数关系式为________ 解析：由题意得20%y－0.75x＝0.7x25%y＝2023x. 答案：y＝2023x 5．如果本金为a，每期利率为r，按复利计算，本利和为y，则存x期后，y与x之间的函数关系是________． 解析：1期后y＝a＋ar＝a(1＋r)； 2期后y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；…归纳可得x期后y＝a(1＋r)x. 答案：y＝a(1＋r)x 6．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n年后这批设备的价值为________万元． 解析：1年后价值为：a－ab%＝a(1－b%)，2年后价值为：a(1－b%)－a(1－b%)b%＝a(1－b%)2， n年后价值为：a(1－b%)n. 答案：a(1－b%)n 7．某供电公司为了合理分配电力，采用分段计算电费政策，月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示． (1)填空：月用电量为100度时，应交电费______元； (2)当x100时，y与x之间的函数关系式为__________； (3)月用电量为260度时，应交电费__________元． 解析：由图可知：y与x之间是一次函数关系，用待定系数法可求解析式． 答案：(1)60(2)y＝12x＋10(3)140 8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12 m3的部分 3元/m3 超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3 超过18 m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量为__________m3. 解析：设每户每月用水量为x，水价为y元，则 y＝3x，012，36＋x－126，2023，36＋36＋x－189，x＞18， 即y＝3x，012，6x－36，2023，9x－90，x18. 48＝6x－36，x＝14. 答案：14 9．国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)，计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点． (1)写出税收y(万元)与x的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围． 解析：(1)y＝120m[1＋(2x)%](8%－x%)＝ －0.024m(x2＋42x－400)(08)． (2)－0.024m(x2＋42x－400)120m8%78%， 即x2＋42x－880，(x＋44)(x－2)0， 解得－442. 又∵08，02. 10． 有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4 m，宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道．问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁)? 解析：由已知条件分析，得知抛物线顶点坐标为(5,2.5)，C点的坐标为(10,0)，所以设抛物线的解析式为 y＝a(x－5)2＋2.5，① 把(10,0)代入①得0＝a(10－5)2＋2.5， 解得a＝－110，y＝－110(x－5)2＋2.5. 当y＝4－2.4＝1.6时，1.6＝－110(x－5)2＋2.5， 即(x－5)2＝9，解得x1＝8，x2＝2. 显然，x2＝2不符合题意，舍去，所以x＝8. OC－x＝10－8＝2. 故汽车应离开右壁至少2 m才不至于碰到隧道顶部． | 
