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人教必修一第二章基本初等函数课后练习题（含答案） 2．1指数函数 2．1.1根式与分数指数幂 1．27的平方根与立方根分别是() A．3 3，3 B．3 3，3 C．3 3，3 D．3 3，3 2. 的运算结果是() A．2 B．－2 C．2 D．不确定 3．若a2－2a＋1＝a－1，则实数a的取值范围是() A．[1，＋) B．(－，1) C．(1，＋) D．(－，1] 4．下列式子中，正确的是() A. ＝2 B. ＝－4 C. ＝－3 D． ＝2 5．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是() A．－x＝ (x0) B. ＝ (y0) C． ＝ (x0) D． ＝－ (x0) 6．设a，bR，下列各式总能成立的是() A．( － )3＝a－b B. ＝a2＋b2 C. － ＝a－b D. ＝a＋b 7．计算： ＋ (a0，n1，nN*)． 8．化简：6＋4 2＋6－4 2＝__________. 9．化简： ＋ ＋ ＝() A．1 B．－1 C．3 D．－3 10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求a－ba＋b的值． 2.1.2指数幂的运算 1．化简 的结果是() A.35 B.53 C．3 D．5 2．计算[(－2)2] 的值为() A.2 B．－2 C.22 D．－22 3．若(1－2x) 有意义，则x的取值范围是() A．xR B．xR，且x12 C．x D．x12 4．设a0，计算( )2( )2的结果是() A．a8 B．a4 C．a2 D．a 5． 的值为() A.103 B．3 C．－13 D．6 6．计算：(－1.8)0＋(1.5)－2 ＋ ＝________. 7．化简： . 8．化简：ab3 ba3 a2b＝__________. 9．若x0，则(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x )＝__________. 10．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)． (1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值； (2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求gx＋ygx－y的值． 2.1.3指数函数及其图象 1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是() A．y＝(－4)x B．y＝x(1) C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a0，且a1) 2．y＝2x＋2－x的奇偶性为() A．奇函数 B．偶函数 C．既是偶函数又是奇函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 3．函数f(x)＝1－2x的定义域是() A．(－，0] B．[0，＋) C．(－，0) D．(－，＋) 4．已知0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象不经过() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图K21所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，yR，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x(x0)}，则A#B为() 图K21 A．{x|02} B．{x|12} C．{x|01或x2} D．{x|01或x2} 6．函数y＝a|x|(a1)的图象是() A B C D 7．求函数y＝16－4x的值域． 8．已知f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)＝10x，则当x0时，f(x)＝() A．10x B．10－x C．－10x D．－10－x 9．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)； ③fx1－fx2x1－x20； ④fx1－1x10)； ⑤f(－x1)＝1fx1. 当f(x)＝12x时，上述结论中，正确结论的序号是____________． 10．(1)当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围； (2)对于任意实数a，函数y＝ax－3＋3的图象恒过哪一点？ 2.1.4指数函数的性质及其应用 1.13 ，34，13－2的大小关系是() A.13 13－2 B.13 －132 C.13－234 D.13－213 2．若122a＋2023－2a，则实数a的取值范围为() A．(1，＋) B.12，＋ C．(－，1) D.－，12 3．下列选项中，函数y＝|2x－2|的图象是() 4．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax－1在[0,1]上的最大值为() A．6 B．1 C．3 D.32 5．(2023年四川泸州二模)已知在同一直角坐标系中，指数函数y＝ax和y＝bx的图象如图K22，则下列关系中正确的是() 图K22 A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 6．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋)上单调递增的函数是() A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 7．已知函数f(x)＝12xx4，fx＋1 x＜4，求f(3)的值． 8．设函数f(x)＝2－x， x－，1，x2，x[1，＋.若f(x)4，则x的取值范围是________________． 9．函数f(x)＝ 的值域为__________． 10．已知f(x)＝10x－10－x10x＋10－x. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)证明f(x)是定义域内的增函数； (3)求f(x)的值域． 2.2对数函数 2．2.1对数与对数运算 1．下列各组指数式与对数式互化，不正确的是() A．23＝8与log28＝3 B． ＝13与log2023＝－13 C．(－2)5＝－32与log－2(－32)＝5 D．100＝1与lg1＝0 2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝() A．0 B．1 C．2 D．3 3．以下四个命题：①若logx3＝3，则x＝9；②若log4x＝12，则x＝2；③若 ＝0，则x＝3；④若 ＝－3，则x＝125.其中是真命题的个数是() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．方程 ＝14的解是() A．x＝19 B．x＝33 C．x＝3 D．x＝9 5．若f(ex)＝x，则f(e)＝() A．1 B．ee C．2e D．0 6．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若PQ＝{0}，则PQ＝() A．{3,0} B．{3,0,1} C．{3,0,2} D．{3,0,1,2} 7．求下列各式中x的取值范围： (1)log(x－1)(x＋2)； (2)log(x＋3)(x＋3)． 8．设f(x)＝lgx，x0，10x，x0，则f[f(－2)]＝__________. 9．已知 ＝49(a0) ，则 ＝__________. 10．(1)若f(log2x)＝x，求f12的值； (2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值． 2.2.2对数的性质及其应用 1．计算log23log32的结果为() A．1 B．－1 C．2 D．－2 2.(2023年陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是() A．logablogcb＝logca B．logablogca＝logcb C．logabc＝logablogac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 3．(2023年四川泸州一模)2lg2－lg125的值为() A．1 B．2 C．3 D．4 4．lg12.5－lg58＋lg0.5＝() A．－1 B．1 C．2 D．－2 5．若log513log36log6x＝2，则x＝() A．9 B.19 C．25 D.125 6．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝() A.10 B．10 C．20 D．100 7．计算：lg2lg52＋lg0.2lg40. 8．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log2023＝______________. 9．已知log83＝p，log35＝q，以含p，q的式子表示lg2. 10．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根．求实数a，b和m的值． 2.2.3对数函数及其性质(1) 1．若log2a＜0，12b＞1，则() A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1, b＞0 D．0＜a＜1, b＜0 2．(2023年广东揭阳一模)已知集合A＝{x|y＝lg(x＋3)}，B＝{x|x2}，则下列结论正确的是() A．－3A B．3B C．AB＝B D．AB＝B 3．函数y＝log2x与y＝log x的图象关于() A．x轴对称 B．y轴对称 B．原点对称 D．直线y＝x对称 4．函数y＝1log0.54x－3的定义域为() A.34，1 B.34，＋ C．(1，＋) D.34，1(1，＋) 5．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0，a1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝() A.13 B.2 C.22 D．2 6．已知a0，且a1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的() 7．若函数y＝loga(x＋b)(a0，a1)的图象过点(－1,0)和(0,1)，求a，b的值． 8．已知A＝{x|2}，定义在A上的函数y＝logax(a＞0，且a1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为() A.2 B.2 C．－2 D.2或2 9．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则() A．ab B．ba C．ac D．bc 10．已知函数f(x)＝lnkx－1x－1(k0)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)在区间[10，＋)上是增函数，求实数k的取值范围． 2.2.4对数函数及其性质(2) 1．已知函数y＝ax与y＝logax(a＞0，且a1)，下列说法不正确的是() A．两者的图象都关于直线y＝x对称 B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C．两函数在各自的定义域内的增减性相同 D．y＝ax的图象经过平移可得到y＝logax的图象 2．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点() A．(1,1) B．(1,5) C．(5,1) D．(5,5) 3．点(4,16)在函数y＝logax的反函数的图象上，则a＝() A．2 B．4 C．8 D．16 4．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则() A．ac B．ab C．bc D．cb 5．若0y1，则() A．3y B．logx3logy3 C．log4xlog4y D.14x14y 6．设loga23＜1，则实数a的取值范围是() A．0＜a＜23 B.23＜a＜1 C．0＜a＜23或a＞1 D．a＞23 7．在下面函数中，与函数f(x)＝lg1＋x1－x有相同奇偶性的是() A．y＝x3＋1 B．y＝e0－1e0＋1 C．y＝|2x＋1|＋|2x－1| D．y＝x＋1x 8．函数y＝ln(4＋3x－x2)的单调递增区间是___________． 9．对于函数f(x)定义域中的任意x1，x2(x1x2)，有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1) ② f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)； ③fx1－fx2x1－x20； ④fx1＋x22fx1＋fx22. 当f(x)＝lgx时，上述结论中，正确结论的序号是____________． 10．设f(x)＝log 1－axx－1为奇函数，a为常数， (1)求a的值； (2)证明f(x)在(1，＋)上单调递增； (3)若对于[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)＞12x＋m恒成立，求实数m的取值范围． 2.2.5对数函数及其性质(3) 1．设a＝log 2，b＝log 3，c＝120.3，则() A．ac B．ab C．ba D．bc 2．将函数y＝3x－2的图象向左平移2个单位，再将所得图象关于直线y＝x对称后，所得图象的函数解析式为() A．y＝4＋log3x B．y＝log3(x－4) C．y＝log3x D．y＝2＋log3x 3．方程log2x＝x2－2的实根有() A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a0，a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝() A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图K21，给出函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2的图象，则与函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2依次对应的图象是() 图K21 A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③② 6．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是() 7．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a1)的图象如图K22，则a，b满足的关系是() 图K22 A．0a－11 B．0a－11 C．0b－11 D．0a－1b－11 8．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是() A．y＝2x B．y＝log x C．y＝4x2 D．y＝log21x＋1 9．若函数f(x)＝loga(x＋x2＋2a2)是奇函数，求a的值． 10．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(01)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)求方程f(x)＝0的解； (3)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值． 2.3幂函数 1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是() A．(0,0) B．(0,1) C．(1,1) D．(－1，－1) 2．下列说法正确的是() A．y＝x4是幂函数，也是偶函数 B．y＝－x3是幂函数，也是减函数 C．y＝x是增函数，也是偶函数 D．y＝x0不是偶函数 3．已知幂函数f(x)的图象经过点2，22，则f(4)的值为() A．16 B.116 C.12 D．2 4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数为() A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D．y＝x 5．当x(1，＋)时，下列函数的图象全在直线y＝x下方的偶函数是() A．y＝x B．y＝x－2 C．y＝x2 D．y＝x－1 6．设a＝0.7 ，b＝0.8 ，c＝log30.7，则() A．ca B．cb C．ac D．bc 7．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x 的图象不经过坐标原点，求实数m的取值范围． 8．给出函数的一组解析式如下： ①y＝ ；②y＝ ；③y＝ ；④y＝ ； ⑤y＝ ；⑥y＝ ；⑦y＝ ；⑧y＝x3；⑨y＝x－3；⑩y＝ .回答下列问题： (1)图象关于y轴对称的函数有__________； (2)图象关于原点对称的函数有__________． 9．请把相应的幂函数图象代号填入表格． ①y＝ ；②y＝x－2；③y＝ ；④y＝x－1； ⑤y＝ ；⑥y＝ ；⑦y＝ ；⑧y＝ . 函数代号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 图象代号 10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，当m为何值时，f(x)是： (1)幂函数； (2)幂函数，且是(0，＋)上的增函数； (3)正比例函数； (4)反比例函数； (5)二次函数． 第二章基本初等函数(Ⅰ) 2．1指数函数 2．1.1根式与分数指数幂 1．B2.A3.A 4．B解析：A错， ＝2；C错， ＝|－3|＝3；D错，( )5＝－2. 5．C解析：A错，－x＝－x (x0)；B错， ＝(－y) (y0)；D错，x ＝ (x0)． 6．B 7．解：当n为奇数时，原式＝a－b＋a＋b＝2a； 当n为偶数时，原式＝b－a－a－b＝－2a. 8．4解析：原式＝22＋222＋22＋22－222＋22 ＝2＋22＋2－22 ＝2＋2＋2－2＝4. 9．B解析：∵3.2023， ＝－3.143.14－＝－1， ＝10－－10＝－1，而 ＝1.故原式＝－1＋1－1＝－1. 10．解：∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根， a＋b＝6，ab＝4. ∵a＞b＞0， a－ba＋b2＝a＋b2－4aba＋b＋2ab＝2023＝2. a－ba＋b＝2. 2．1.2指数幂的运算 1．B 2．C解析：[(－2)2] ＝(2) ＝(2)－1＝22. 3．D 4．C解析：原式＝ ＝a2. 5．A解析：原式＝310 ＝103. 6．29解析：原式＝1＋20232 ＋ ＝1＋1＋27＝29. 7．解：原式＝ ＝ ＝ . 8. 解析：原式＝ab3 ba3 a2b ＝a b ba3 a2b ＝a b b a a2b ＝a b a b ＝a b ＝a0b ＝ . 9．－23解析：(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x ) ＝4x －33－4x ＋4＝－23. 10．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2 ＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)] ＝2ex(－2e－x) ＝－4e0＝－4. (2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y) ＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y) ＝g(x＋y)－g(x－y)＝4，① 同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8.② 由①②解方程组gx＋y－gx－y＝4，gx＋y＋gx－y＝8. 解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2， gx＋ygx－y＝62＝3. 2．1.3指数函数及其图象 1．B2.B3.A 4．A解析：g(x)＝ax的图象经过一、二象限，f(x)＝ax＋b是将g(x)＝ax的图象向下平移|b|(b＜－1)个单位而得，因而图象不经过第一象限． 5．D解析：A＝{x|y＝2x－x2}＝{x|2x－x20}＝{x|02}，B＝{y|y＝3x(x0)}＝{y|y1}，则AB＝{x|x0}，AB＝{x|12}，根据新运算，得A#B＝AB(AB)＝{x|01或x2}．故选D. 6．B解析：函数关于y轴对称． 7．解：∵4x0，016－4x16，016－4x4. 8．B解析：设x0，则－x0，f(－x)＝10－x，∵f(x)为偶函数．f(x)＝f(－x)＝10－x. 9．①③④⑤解析：因为f(x)＝12x，f(x1＋x2)＝ ＝ ＝f(x1)f(x2)，所以①成立，②不成立； 显然函数f(x)＝12x单调递减，即fx1－fx2x1－x20，故③成立；当x10时，f(x1)1，fx1－1x10， 当x10时，0f(x1)1，fx1－1x10，故④成立； f(－x1)＝12 ＝ ＝1fx1，故⑤成立． 10．解：(1)∵当x＞0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1， a2－1＞1.a2＞2.a＞2或a＜－2. (2)∵函数y＝ax－3的图象恒过定点(3,1)， 函数y＝ax－3＋3的图象恒过定点(3,4)． 2．1.4指数函数的性质及其应用 1．A2.B 3．B解析：由y＝|2x－2|＝2x－2， x1，－2x＋2， x1，分两部分：一部分为y1＝2x－2(x1)，只须将y＝2x的图象沿y轴的负半轴平移2个单位即可，另一部分为y2＝－2x＋2(x1)，只须将y＝2x的图象对称于x轴的图象y＝－2x，然后再沿y轴的正半轴平移2个单位，即可得到y＝－2x＋2的图象．故选B. 4．C解析：由于函数y＝ax在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax－1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3. 5．C解析：很显然a，b均大于1；且y＝bx函数图象比y＝ax变化趋势小，故b＜a，综上所述，a＞b＞1. 6．B 7．解：f(3)＝f(3＋1)＝f(4)＝124＝116. 8．(－，－2)(2，＋) 9．(0,3]解析：设y＝13u，u＝x2－2x，∵函数y＝13u是单调减函数，函数y＝f(x)与u＝x2－2x增减性相反．∵u有最小值－1，无最大值，y有最大值13－1＝3，无最小值．又由指数函数值域y0知所求函数的值域为(0,3]． 10．(1)解：∵f(x)的定义域是R， 且f(－x)＝10－x－10x10－x＋10x＝－f(x)， f(x)是奇函数． (2)证法一：f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝102x－2023x＋1＝1－2023x＋1. 令x2＞x1，则 f(x2)－f(x1)＝ － ＝ ， ∵y＝10x为增函数，当x2＞x1时， － ＞0. 又∵ ＋1＞0, ＋1＞0， 故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0， 即f(x2)＞f(x1)． f(x)是增函数． 证法二：考虑复合函数的增减性． 由f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝1－2023x＋1. ∵y＝10x为增函数， y＝102x＋1为增函数，y＝2023x＋1为减函数， y＝－2023x＋1为增函数，y＝1－2023x＋1为增函数． f(x)＝10x－10－x10x＋10－x在定义域内是增函数． (3)解：令y＝f(x)．由y＝102x－2023x＋1，解得102x＝1＋y1－y. ∵102x＞0，1＋y1－y＞0，解得－1＜y＜1. 即f(x)的值域为(－1,1)． 2．2对数函数 2．2.1对数与对数运算 1．C2.B3.B4.A 5．A解析：令ex＝t，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1. 6．B解析：log2a＝0，a＝1.从而b＝0，PQ＝{3,0,1}． 7．解：(1)由题意知x＋20，x－10，x－11，解得x1，且x2. 故x的取值范围为(1,2)(2，＋)． (2)由题意知x＋30，x＋31，解得x－3，且x－2. 故x的取值范围为(－3，－2)(－2，＋)． 8．－2解析：∵x＝－20，f(－2)＝10－2＝20230， f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f[f(－2)]＝－2. 9．3解析：(a ) ＝232 a＝233log a＝log 233＝3. 10．解：(1)令log2x＝t，则2t＝x. 因为f(log2x)＝x， 所以f(t)＝2t. 所以f12＝2 ＝2. (2)因为log2[log3(log4x)]＝0， 所以log3(log4x)＝1. 所以log4x＝3，所以x＝43＝64. 又因为log3[log4(log2y)]＝0. 所以log4(log2y)＝1. 所以log2y＝4.所以y＝24＝16. 所以x＋y＝64＋16＝80. 2．2.2对数的性质及其应用 1．A2.B3.B 4．B解析：方法一：原式＝lg20233－lg2023＋lg12 ＝lg100－lg23－lg10＋lg24＋lg1－lg2 ＝lg102－3lg2－1＋4lg2－lg2＝2－1＝1. 方法二：原式＝lg12.20238＝lg10＝1. 5．D 6．A解析：∵1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，m2＝10.又∵m0，m＝10. 7．解：原式＝lg2lg2023＋lg210lg(2023) ＝lg2(1－2lg2)＋(lg2－1)(2lg2＋1) ＝lg2－2(lg2)2＋2(lg2)2－2lg2＋lg2－1＝－1. 8.2b＋1－a2a＋b解析：log2023＝lg45lg12＝2lg3＋lg52lg2＋lg3＝2b＋1－a2a＋b. 9．解：由log83＝p，得 lg3lg8＝p，即lg3＝3lg2p.① 由log35＝q，得lg5lg3＝q，即1－lg2＝lg3q.② ①代入②中，得1－lg2＝3lg2pq. (3pq＋1)lg2＝1. ∵3pq＋10，lg2＝13pq＋1. 10．解：∵lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根， lga＋lgb＝1，① lgalgb＝m.② ∵关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根， ＝(lga)2＋4(1＋lga)＝0.lga＝－2，即a＝2023. 将lga＝－2代入①，得lgb＝3. b＝2023.再将lga＝－2，lgb＝3代入②，得m＝－6. 综上所述，a＝2023，b＝2023，m＝－6. 2．2.3对数函数及其性质(1) 1．D解析：由log2a0，得01.由12b1，得b0.故选D. 2．D 3．A解析：y＝log x＝－log2x. 4．A解析：由log0.54x－30，4x－30，解得341. 5．D 6．B解析：y＝loga(－x)与y＝logax关于y轴对称． 7．a＝2，b＝2 8．D 9．D解析：∵log45log54log531， (log53)2log54log45.bc.故选D. 10．解：(1)由kx－1x－10，得(kx－1)(x－1)0. 又∵k0，x－1k(x－1)0. 当k＝1时，函数f(x)的定义域为{x|x1}； 由01时，函数f(x)的定义域为xx1或x1k， 当k1时，函数f(x)的定义域为xx1k或x1. (2)f(x)＝lnkx－1＋k－1x－1＝lnk＋k－1x－1， ∵函数f(x)在区间[10，＋)上是增函数， k－10，即k1.又由10k－110－10，得k110. 综上所述，实数k的取值范围为2023. 2．2.4对数函数及其性质(2) 1．D2.C3.A 4．B解析：∵a＝log23.6log22＝1.又∵y＝log4x，x(0，＋)为单调递增函数， log43.2log43.6log44＝1，ba. 5．C 6．C解析：由loga23＜1＝logaa，得(1)当0＜a＜1时， 由y＝logax是减函数，得0＜a＜23； (2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得a＞23，a＞1.综合(1)(2)，得0＜a＜23或a＞1. 7．D解析：f(x)的定义域为(－1,1)，且对定义域内任意x，f(－x)＝lg1－x1＋x＝lg1＋x1－x－1＝－lg1＋x1－x＝－f(x)； 又可以验证f－12f12，因此，f(x)是奇函数但不是偶函数． 用同样的方法可有：y＝x3＋1既不是奇函数又不是偶函数；y＝e0－1e0＋1＝0(xR)既是奇函数又是偶函数；y＝|2x＋1|＋|2x－1|是偶函数而不是奇函数，只有y＝12x－1＋12是奇函数但不是偶函数．故选D. 8.－1，32解析：令u(x)＝4＋3x－x2，又∵4＋3x－x2＞0x2－3x－4＜0，解得－1＜x＜4.又u(x)＝－x2＋3x＋4＝－x－322＋254，对称轴为x＝32，开口向下的抛物线；u(x)在－1， 32上是增函数，在32，4上是减函数，又y＝lnu(x)是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性，y＝ln(4＋3x－x2)在－1， 32上是增函数． 9．②③ 10．(1)解：∵f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)． log 1＋ax－x－1＝－log 1－axx－11＋ax－x－1＝x－11－ax＞0 1－a2x2＝1－x2a＝1.检验a＝1(舍)， a＝－1. (2)证明：任取x1＞x2＞1，x1－1＞x2－1＞0. 0＜2x1－1＜2x2－1 0＜1＋2x1－1＜1＋2x2－10＜x1＋1x1－1＜x2＋1x2－1 log x1＋1x1－1＞log x2＋1x2－1，即f(x1)＞f(x2)． f(x)在(1，＋)内单调递增． (3)解：f(x)－12x＞m恒成立． 令g(x)＝f(x)－12x.只需g(x)min＞m，用定义可以证g(x)在[3,4]上是增函数， g(x)min＝g(3)＝－98.当m＜－98时原式恒成立． 2．2.5对数函数及其性质(3) 1．D解析：c＝120.30，a＝log 20，b＝log 30，并且log 2log 3，所以cb. 2．C解析：y＝3x－2的图象向左平移2个单位得到y＝3x的图象，其反函数为y＝log3x. 3．B4.B5.B6.D7.A 8．C解析：将A项函数沿着直线y＝x对折即可得到函数y＝log2x.将B沿着x轴对折，将D向下平移1个单位再沿x轴对折即可． 9.22提示：利用奇函数的定义或f(0)＝0. 10．解：(1)要使函数有意义，则有1－x0，x＋30， 解得－31. 所以函数f(x)的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)， 由f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1， 即x2＋2x－2＝0，x＝－13. ∵－13(－3,1)， 方程f(x)＝0的解为－13. (3)函数可化为f(x)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4]， ∵－31，0－(x＋1)2＋44. ∵01，loga[－(x＋1)2＋4]loga4， 即f(x)min＝loga4. 由loga4＝－4，得a－4＝4.a＝4－14＝22. 2．3幂函数 1．C2.A 3．C解析：设f(x)＝x，则有2＝22，解得＝－12，即f(x)＝x ，所以f(4)＝4 ＝12. 4．A5.B6.B 7．解：m2－3m＋3＝1，m2－m－20，解得m＝1或m＝2. 8．(1)②④(2)①⑤⑧⑨ 9．依次是E，C，A，G，B，D，H，F 10．解：(1)若f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1， 即m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1. (2)若f(x)是幂函数且又是(0，＋)上的增函数， 则m2－m－1＝1，－5m－30.所以m＝－1. (3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－45.此时m2－m－10，故m＝－45. (4)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1， 则m＝－25，此时m2－m－10，故m＝－25. (5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－10，故m＝－1. 综上所述，当m＝2或m＝－1时，f(x)是幂函数； 当m＝－1时，f(x)既是幂函数，又是(0，＋)上的增函数； 当m＝－45时，f(x)是正比例函数； 当m＝－25时，f(x)是反比例函数； 当m＝－1时，f(x)是二次函数． | 
