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人教数学必修一第一章集合与函数概念课堂测试题（有答案） 1．1集合 1．1.1集合的含义与表示 1．下列集合的表示方法正确的是() A．{1,2,3,3，} B．{全体有理数} C．0＝{0} D．不等式x－32的解集是{x|x5} 2．下列元素与集合的关系中，表示正确的有() ①2R；②3Q；③|－5|N*； ④|－2|Q；⑤0{0}． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(2023年广东广州一模改编)已知集合A＝xxZ，且32－xZ，用列举法表示集合A中的元素() A.－1，1 B.－1，1，3 C.－1，1，3，5 D.－1，1，2，3，5 4．已知集合M＝{1,2，x2}，则x满足() A．x1且x2 B．x1 C．x2 D．x1且x2 5．下列说法正确的是() A．若aN，bN，则a－bN B．若xN*，则xR C．若xR，则xN* D．若x0，则xN 6．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边，那么△ABC一定不是() A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．已知集合A＝{1,3，a2}，若3a－2A，求实数a的取值集合． 8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|aP，bQ}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是() A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 9．已知集合M＝x，yx，1与集合N＝{0，x2，x＋y}表示同一个集合，则实数x2023＋y2023＝________. 10．用列举法表示下列集合： (1)C＝{xN|y＝－x2＋6，yN}； (2)D＝{yN|y＝－x2＋6，xN}； (3)E＝{(x，y)，xN，yN|y＝－x2＋6}． 1.1.2集合间的基本关系 1．用适当的符号填空： (1)a________{a，b}； (2){－0.1,0.1}________{x|x2＝0.01}； (3){围棋，武术}________{2023年广州亚运会新增设中国传统项目}； (4)________{}． 2．(2023年福建漳州二模)下面四个集合中，表示空集的是() A．{0} B．{x|x2＋1＝0，xR} C．{x|x2－1＞0，xR} D．{(x，y)|x2＋y2＝0，xR，yR} 3．已知集合A，B之间的关系用Venn图可以表示为图K11，则下列说法正确的是() 图K11 A．A＝{2} B．B＝{－1,2} C．AB D．B＝A 4．以下五个式子中， ①{1}{0,1,2}； ②{1，－3}＝{－3,1}； ③{0,1,2}{1,0,2}； ④{0,1,2}； ⑤{0}． 错误的个数为() A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(2023年广东广州二模)已知集合A满足A{1,2}，则集合A的个数为() A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个 6．设A＝{x|－13}，B＝{x|xa}，若A B，则实数a的取值范围是() A．{a|a B．{a|a－1} C．{a|a D．{a|a－1} 7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝________. 8．判断下列各组中集合A与B的关系： (1)A＝{x|05}，B＝{x|－15}； (2)A＝{(x，y)|xy0}，B＝{(x，y)|x0，y0}． 9．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且NM，求实数a的值． 10．已知A＝{x|－25}，B＝{x|a＋12a－1}，BA，求实数a的取值范围． 1.1.3集合的基本运算(1) 1．(2023年福建)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则AB的子集个数为() A．2个 B．3个 C．4个 D．16个 2．设集合M＝{mZ|－32}，N＝{nZ|－13}，则MN＝() A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则AB＝() A．{2,1} B．{x＝2，y＝1} C．{(2,1)} D．(2,1) 4．若集合A＝{x|－21}，B＝{x|02}，则AB＝() A．{x|－11} B．{x|－21} C．{x|－22} D．{x|01} 5．(2023年福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是() A．NM B．MN＝M C．MN＝N D．MN＝{2} 6．设A＝{x|x＝5k＋1，kN}，B＝{x|x6，xQ}，则AB＝() A．{1,4} B．{1,6} C．{4,6} D．{1,4,6} 7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}．若AB＝{3}，求实数a的值． 8．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足SA且S的集合S的个数为() A．57个 B．56个 C．49个 D．8个 9．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值． (1)9B；(2){9}＝AB. 10．已知A＝{x|－35}，B＝{x|x＞a}． (1)若AA，求实数a的取值范围； (2)若A，且AA，求实数a的取值范围． 1.1.4集合的基本运算(2) 1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则M(UN)＝() A．{5} B．{0,3} C．{0,2,5} D．{0,1,3,4,5} 2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}，UBA＝{9}，则A＝() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 3．已知全集U＝R，则能正确表示集合M＝{－1,0,1}和集合N＝{x|x2＋x＝0}间的关系的韦恩(Venn)图是() 4．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则() A．MN＝U B．MN＝{4,6} C．(UN)M＝U D．(UM)N＝N 5．(2023年全国)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则U(MN)＝() A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4} 6．设集合U＝{xN|08}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S(UT)＝() A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7} C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8} 7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}，若UA＝{1,2}．求实数m的值． 8．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{nU|n是奇数}，B＝{nU|n是3的倍数}．则U(AB)＝________. 9．已知集合M＝{x|y＝3－x2}，N＝{x||x＋1|2}，且M，N都是全集I的子集，则图12的韦恩图中阴影部分表示的集合为() 图12 A．{x|－31} B．{x|－31} C．{x|－3－3} D．{x|13} 10．向50名学生调查对事件A，B的态度，有如下结果：赞成事件A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成事件B的比赞成事件A的多3人，其余的不赞成；另外，对事件A，B都不赞成的学生人数比对事件A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人．问对事件A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 1.2函数及其表示 1．2.1函数的概念(1) 1．下列选项中，可作为函数y＝f(x)的图象的是() 2．下列两个函数完全相同的是() A．y＝x0与y＝1 B．y＝(x)2与y＝x C．y＝|x|与y＝x D．y＝ 与y＝x 3．下列式子中： ①y＝x，x{1,2,3}；②y＝x；③f(x)＝1；④y＝2x2；⑤y＝1x2－x. 其中表示y是x的函数的有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．设f(x)＝x2－1x2＋1，则f(2)＝() A．1 B．－1 C.35 D．－35 5．已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－2)]＝() A．2 B．5 C．10 D．26 6．下列函数中，与函数y＝ 定义域相同的函数为() A．y＝|x| B．y＝1x C．y＝x0 D．y＝x 7．下列各组函数是否表示同一个函数？ (1)f(x)＝|x|，(b)＝b2； (2)y＝x2，y＝(x)2； (3)y＝1＋x1－x，y＝1－x2. 8．如果f(x)＝ax2－2，a0，且f[f(2)]＝－2，那么a的值为________． 9．建造一个容积为2023立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y(单位：元)表示为池底的一边长x(单位：米)的函数，则函数表达式为____________________． 10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？ 1.2.2函数的概念(2) 1．函数y＝x＋－x的值域是() A．{y|y B．{y|y0} C．{0} D．R 2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}, 则其值域为() A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－13} D．{y|03} 3．函数y＝1－x＋x的定义域为() A．{x|x1} B．{x|x0} C．{x|x1或x0} D．{x|01} 4．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为() A．[2a，a＋b] B．[0，b－a] C．[a，b] D．[－a，a＋b] 5．函数y＝2－－x2＋4x的值域是() A．[－2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[－2，2] 6．设f(x)＝x＋1x2－3x＋2的定义域为T，全集U＝R，则UT＝() A．{x|x1或x2} B．{1,2} C．{－1,1,2} D．{x|x1或12或x2} 7．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，求函数g(x)＝f2xx－1的定义域． 8．函数f(x)＝4－x2－x2－4的定义域是________． 9．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则实数m的取值范围是____________． 10．求下列函数的值域： (1)y＝3x＋2x－2；(2)y＝5＋4x－x2. 1.2.3函数的表示法 1．函数y＝1－1x－1的图象是() 2．某学生从家里到学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，以纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中符合此学生走法的是() 3．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为() A．－2 B．6 C．1 D．0 4．设f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝() A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 5．已知f(x)＝x＋1x－1(x1)，则f(x)f(－x)＝______. 6．已知f(x)与g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 x 1 2 3 4 g(x) 3 1 4 2 那么f[g(3)]＝________. 7．已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式． 8．设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________. 9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则fg1的值为________；满足fgxgfx的x的值为________． 10．(1)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式； (2)定义在R上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x＋1，求函数f(x)的解析式． 1.2.4分段函数及映射 1．已知集合A＝{x|02}，B＝{y|04}，下列对应关系不能构成从集合A到集合B的映射的是() A．y＝2x B．y＝32x C．y＝x2 D．y＝2x－1 2．设函数f(x)＝1－x2 x1，x2＋x－2x＞1，则f(2)的值为() A．4 B．－3 C.14 D．0 3．下列各个对应中，构成映射的是() A B C D 4．设f(x)＝|x－1|－2，|x|1，11＋x2，|x|1，则ff12＝() A.12 B.413 C．－95 D.2023 5．在函数f(x)＝x＋2x－1，x2 －12，2x x2中，若f(x)＝3，则x的值为() A.3 B．3 C．3 3 D．3－3 6．设集合A＝{(x，y)|xR，yR}，B＝{(x，y)|xR，yR}，f：(x，y)(x＋y，xy)，则： (1)(－2,3)在f作用下的象是__________； (2)(2，－3)的原象是__________． 7．如图K11，根据函数f(x)的图象写出它的解析式． 图K11 8．若定义运算a⊙b＝bab，aa＜b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是__________． 9．某商场饮料促销，规定：一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠．若此饮料只能整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x与所支付的费用y之间的函数关系式． 10．如图K12，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，BAD＝45，作直线MNAD交AD于点M，交折线ABCD于点N，设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域． 图K12 1.3函数的基本性质 1．3.1函数的单调性 1．若一次函数y＝kx＋b(k0)在(1，＋)上是增函数，则点(k，b)在直角坐标平面的() A．上半平面 B．下半平面 C．左半平面 D．右半平面 2．已知函数f(x)＝8＋2x－x2，下列表述正确的是() A．f(x)在(－，1]上是减函数 B．f(x)在(－，1]上是增函数 C．f(x)在[－1，＋)上是减函数 D．f(x)在[－1，＋)上是增函数 3．下列函数在(0,2)上是增函数的是() A．y＝1x B．y＝x2－2x＋1 C．y＝－x D．y＝2x 4．下列说法正确的有() ①若x1，x2I，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数； ②函数y＝x2在R上是增函数； ③函数y＝－1x在定义域上是增函数； ④y＝1x的单调区间是(－，0)(0，＋)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－，4)上是增函数，则实数a的取值范围是() A．a B．a3 C．a D．a－5 6．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图K11，则关于函数y＝1fx的单调区间表述正确的是() 图K11 A．在[－1,1]上单调递减 B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增 C．在[5,7]上单调递减 D．在[3,5]上单调递增 7．用定义证明：函数f(x)＝ax＋b(a0，a，b为常数)在R上是减函数． 8．函数y＝ax和y＝bx在(0，＋)上都是减函数，则y＝ax2＋bx＋c在(－，0)上的单调性为__________． 9．f(x)是定义在(0，＋)上的增函数，则不等式f(x)＞f[8(x－2)]的解集是__________． 10．若函数f(x)＝a＋1x2＋1bx，且f(1)＝3，f(2)＝92. (1)求a，b的值，并写出f(x)的表达式； (2)求证：f(x)在1，＋上是增函数． 1.3.2函数的最值 1．y＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是() A．1，12 B.12，1 C.12，14 D.14，12 2．函数f(x)的图象如图K12，则其最大值、最小值分别为() 图K12 A．f23，f－32 B．f(0)，f32 C．f－32，f(0) D．f(0)，f(3) 3．函数f(x)＝2x＋6，x[1，2]，x＋7， x[－1，1，则f(x)的最大值、最小值分别为() A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 4．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－，1)上有最小值，则a的取值范围是() A．a B．a1 C．a D．a1 5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为() A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 6．函数f(x)＝11＋x2(xR)的值域是() A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 7．函数y＝|x2－2x－3|的增区间为_________________________． 8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是__________． 9．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a＞0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a，b的值． 10．求函数y＝11－x在区间[2,4]上的最大值和最小值． 1.3.3函数的奇偶性(1) 1．下列说法正确的是() A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为奇函数 B．如果一个函数为偶函数，那么它的定义域关于坐标原点对称 C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数 D．如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为奇函数 2．下列函数是偶函数的是() A．y＝－|x| B．y＝x C．y＝(x－1)2 D．y＝|x－1| 3．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是() A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(x)f(－x)0 D.fxf－x＝－1 4．函数f(x)＝1x－x(x0)的图象关于() A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 5．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝() A．－2 B．－1 C．1 D．2 6．(2023年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝() A．－3 B．－1 C．1 D．3 7．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝6，xR； (2)f(x)＝2x2＋7，x[－5,4]； (3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|，xR； (4)f(x)＝1－x2，x0，0，x＝0，x2－1，x0. 8．(2023年浙江模拟)若函数f(x)＝x＋ax2＋1(aR)是奇函数，则a的值为() A．1 B．0 C．－1 D．1 9．已知函数f(x)是定义在(－，＋)上的偶函数．当x(－，0)时，f(x)＝x－x4，则当x(0，＋)时，求f(x)的解析式． 10．已知函数f(x)＝x2＋1ax＋b是奇函数，且f(1)＝2. (1)求a，b的值； (2)判断函数f(x)在(－，0)上的单调性． 1.3.4函数的奇偶性(2) 1．下列函数中是偶函数的是() A．f(x)＝x2＋1，x[－2,2) B．f(x)＝|3x－1|－|3x＋1| C．f(x)＝－x2＋1，x(－2，＋) D．f(x)＝x4 2．已知f(x)在R上是奇函数，当x(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(－1)＝() A．－2 B．2 C．－98 D．98 3．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，且f(x)＋g(x)＝1x－1，则() A．f(x)＝2x2－1 B．f(x)＝1x2－1 C．f(x)＝2xx2－1 D．f(x)＝xx2－1 4．(2023年广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是() A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 5．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝() A.12 B.23 C.34 D．1 6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________． 7．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－，0)上单调递增，且f(2a2＋a＋1)f(2a2－2a＋3)，求实数a的取值范围． 8．y＝f(x)为奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6，则当x0时，f(x)的解析式为________________________________________________________________________． 9．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(－，4]，求此函数的解析式f(x)． 10．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f12＝25. (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)0. 1.3.5二次函数性质的再研究 1．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是__________，最小值是__________，单调递增区间是______________，单调递减区间是______________． 2．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，若f(x1)＝f(x2)(其中x1x2)，则fx1＋x22＝() A．－b2a B．－ba C．c D.4ac－b24a 3．二次函数y＝2x2＋4x－1的定义域为[0,2]，最小值记作m，最大值记作M，则有() A．m＝－3，M＝15 B．m＝－1，M＝15 C．m＝－3，M不存在 D．m＝－1，M＝17 4．二次函数y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的图象的顶点在x轴上，且a，b，c为△ABC的三边长，则△ABC为() A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．抛物线的顶点为(0，－1)，在x轴上截取的线段长为4，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是() A．y＝－14x2＋1 B．y＝14x2－1 C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋16 6．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么() A．f(－2)f(5) B．f(5)f(－2)f(3) C．f(3)f(－2)f(5) D．f(3)f(－2) 7．已知函数f(x)＝ax2＋2(a＋4)x＋2 (a0)在[1，＋)上单调递减，求实数a的取值范围． 8．若函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是__________． 9．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝__________. 10．已知函数f( x )＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在闭区间[0,2]上的最小值为3，求实数a的取值范围． 1.3.6一元二次不等式 1．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x0，xZ}，若P，则m＝() A．1 B．2 C．1或52 D．1或2 2．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则MN＝() A．{x|x＜－2} B．{x|x＞3} C．{x|－1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 3．不等式x＋13的解集为() A．(0,2) B．(－4,2) C．(－4,0) D．(－4，－2) 4．函数y＝1x2＋4x＋2的值域是() A.－，－120，＋ B.－，－120，＋ C.－，－12 D.－12，＋ 5．函数y＝x2－4x－5x2－3x－4的值域是() A．yR B．{y|y1，yR} C.yy1，y65，yR D．{y|y0，yR} 6．如果函数f(x)＝(a－3)x2＋(a－3)x＋1的图象在x轴的上方(不含在x轴上)，那么实数a的取值范围是() A．(3,7) B．[3,7] C．[3, 7) D.7，＋ 7．已知函数f(x)＝x＋2，x0，－x＋2，x0，求不等式f(x)x2的解集． 8．已知集合P＝{x|x21}，M＝{a}．若PM＝P，则实数a的取值范围是__________． 9．不等式x＋1x3的解集为________________________． 10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3，求实数a的取值范围； (2)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求函数f(x)的解析式． 参考答案 课时作业部分 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．1.1集合的含义与表示 1．D 2．C解析：由R，Q，N*的含义，可知：①②正确，③④不正确；又{0}表示元素为0的集合，故⑤正确．故选C. 3．C解析：要使32－x为整数，故2－x必是3的约数．2－x＝－3，－1,1,3，x＝5,3,1，－1.故选C. 4．D5.B 6．D解析：∵集合中的元素具有互异性，a，b，c互不相等． 7．解：由3a－2＝1，解得a＝1，此时a2＝1，集合A中有两个相同的元素，故a1； 由3a－2＝3，解得a＝53，满足条件； 由3a－2＝a2，解得a＝1(舍去)或a＝2，满足条件． 故所求实数a的取值集合为2，53. 8．B 9．－1解析：由x＝x2，yx＝0，x＋y＝1或x＝x＋y，yx＝0，x2＝1，解得x＝1，y＝0或x＝－1，y＝0. 经检验，x＝－1，y＝0符合题意，x＝1，y＝0不合题意，舍去． x2023＋y2023＝－1. 10．解：(1)由y＝－x2＋6，xN，yN知，当x＝0,1,2时，y＝6,5,2符合题意． C＝{0,1,2}． (2)由y＝－x2＋6，xN，yN知，y6，当x＝0,1,2时，y＝6,5,2符合题意． D＝{2,5,6}． (3)点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，xN，yN， 则有x＝0，y＝6；x＝1，y＝5；x＝2，y＝2. E＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}． 1．1.2集合间的基本关系 1．(1)(2)＝(3) (4)或 2．B 3．B解析：由Venn图，可知：BA，A＝{－1,2，2}，B＝{－1,2}．故选B. 4．C解析：①④⑤是集合与集合之间的关系，而使用了元素与集合间的关系符号，故错误；②符合集合相等的定义，故正确；③任何集合是自身的子集，故正确．故选C. 5．A 6．B解析：在数轴上表示出集合A，则根据题意易知，B正确. 7．1 8．解：(1)将集合A，B在数轴上表示出来，如图D28.A B. 图D28 (2)A＝{(x，y)|xy0}＝{(x，y)|x0，y0或x0，y0}，即集合A表示直角坐标系第一象限和第三象限的点，集合B表示直角坐标系第一象限的点，所以B A. 9．解：由x2＋x－6＝0x＝2或x＝－3， 因此，M＝{2，－3}． ①当a＝2时，得N＝{2}，此时，N M； ②当a＝－3时，得N＝{2，－3}，此时，N＝M； ③当a2且a－3时，得N＝{2，a}， 此时，N不是M的子集． 故所求实数a的值为2或－3. 10．解：若B＝，有a＋12a－1，即a2； 若B，有2a－1a＋1，a＋1－2，2a－15，解得23. 综上所述，实数a的取值范围是a3. 1．1.3集合的基本运算(1) 1．C2.B 3．C解析：解方程组x＋y＝3，x－y＝1，得x＝2，y＝1，因为集合为点集，所以选C. 4．C解析：∵A＝{x|－21}，B＝{x|02}，AB＝{x|－22}． 5．D6.D 7．解：∵AB＝{3}，3B，a＋2＝3或a2＋4＝3(舍去)，a＝1. 8．B解析：集合A的所有子集共有26＝64个，其中不含4,5,6的子集有23＝8个，所以集合S共有56个．故选B. 9．解：(1)∵9B，9B且9A. 2a－1＝9或a2＝9，a＝5或a＝3. 当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意； 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不合题意； 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，符合题意． 综上所述，a＝－3或a＝5. (2)∵{9}＝AB，9B. 由(1)，得a＝－3或a＝5.但当a＝5时，AB＝{－4,9}{9}，故a＝5舍去，a＝－3. 10．解：(1)如图D29，在数轴上，实数a在－3的右边，可得a－3. 图D29 (2)由于A，且AA， 所以在数轴上，实数a在－3的右边且在5的左边， 所以－3a＜5. 1．1.4集合的基本运算(2) 1．B解析：∵U＝{0,1,2,3,4,5}，UN＝{0,2,3}．M(UN)＝{0,3}． 2．D解析：∵AB＝{3}，3A.∵UBA＝{9}，9A.故选D. 3．B解析：由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，得N M.故选B. 4．A解析：∵MN＝{2,3,4,5,6,7}＝U，MN＝{4,5}，(UN)M＝{3,4,5,7}，(UM)N＝{2,6}．故选A. 5．D解析：∵MN＝{2,3}，U(MN)＝{1,4}． 6．A 7．解：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}， 代入方程x2＋mx＝0.m＝－3. 8．{2,4,8}解析：U＝{n|n是小于9的正整数}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}， AB＝{1,3,5,6,7}．U(AB)＝{2,4,8}． 9．C 10．解：赞成事件A的人数为2023＝30(人)，赞成事件B的人数为30＋3＝33(人)，如图D30.记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B. 设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对事件A，B都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成事件A而不赞成事件B的人数为30－x，赞成事件B而不赞成事件A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋x3＋1＝50，解得x＝21. 所以对事件A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人． 图D30 1．2函数及其表示 1．2.1函数的概念(1) 1．D解析：对于A，B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图，当x＝0时，有两个y的值相对应；对于D图，每个x都有唯一的y值与之对应．故选D. 2．D解析：A，B中定义域不同，C中对应关系不同． 3．C解析：根据函数的定义知①③⑤均表示y是x的函数，②④不表示y是x的函数．故选C. 4．C 5．D解析：f(－2)＝5, f[f(－2)]＝f(5)＝26. 6．C 7．解：(1)因为(b)＝|b|，f(x)＝|x|，虽然自变量用不同的字母表示，但函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一个函数． (2)y＝x2的定义域是全体实数，而y＝(x)2的定义域是非负数，所以它们不表示同一个函数． (3)因为y＝1＋x1－x＝1－x2，所以它们表示同一个函数． 8.22解析：因为f(2)＝2a－2，f[f(2)]＝a(2a－2)2－2＝－2，所以a＝0或a＝22.又因为a0，所以a＝22. 9．y＝12ax＋16 000ax＋20233a(x0)解析：根据题意，得池底的另一边长为20236x米，则y＝20236x62a＋6x2a＋20236xx2a＝12ax＋16 000ax＋20233a(x0)． 10．解：设每件x元出售，利润是y元． y＝(x－8)[100－(x－10)5]＝－5x2＋190x－2023＝－5(x－19)2＋605(x10)， 故当x＝19，即每件定为19元时，最大利润为605元． 1．2.2函数的概念(2) 1．C解析：∵x0，－x0，x＝0，y＝0. 2．A3.D4.C5.C6.B 7．解：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，02，但x1，故x[0,1)． 8．{－2,2}解析：由x2－40，4－x20，得x2＝4，即x＝2，函数定义域为{－2,2}． 9.323解析：∵y＝x－322－254， 又∵值域为－254，－4， f32＝－254，32[0，m]，即m32. f(x)max＝f(0)或f(x)max＝f(m)， 即f0－4，fm－4，解得03，323. 10．解：(1)方法一：∵y＝3x＋2x－2＝3x－6＋8x－2＝3＋8x－2， 由于8x－20，y3. 函数y＝3x＋2x－2的值域是{y|yR且y3}． 方法二：由y＝3x＋2x－2，得x＝2y＋1y－3，y3. (2)∵y＝5＋4x－x2＝－x－22＋9， 显然，y＝5＋4x－x2的最大值是9， 故函数y＝5＋4x－x2的最大值是3，且y0，函数的值域是[0,3]． 1．2.3函数的表示法 1．B2.D 3．B解析：方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1， f(t)＝(t＋1)2－3，f(2)＝(2＋1)2－3＝6. 方法二：∵f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2， f(x)＝x2＋2x－2，f(2)＝22＋22－2＝6. 方法三：令x－1＝2，x＝3.f(2)＝32－3＝6. 4．B5.1 6．1解析：由表，可知：g(3)＝4，f[g(3)]＝f(4)＝1. 7．解：方法一：f(x＋1)＝x2－1 ＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)． 可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x. (f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的) 方法二：令x＋1＝t，则x＝t－1. 代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t. f(x)＝x2－2x. 8．－1解析：∵f(a)＝41－a＝2，a＝－1. 9．12 10．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，则f(0)＝c＝1， f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝(ax2＋bx＋1)＋(2ax＋a＋b)． f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x， 2a＝2，a＋b＝0，即a＝1，b＝－1.f(x)＝x2－x＋1. (2)由2fx－f－x＝3x＋1，2f－x－fx＝－3x＋1， 解得f(x)＝x＋1. 1．2.4分段函数及映射 1．D2.A3.B4.B 5．A解析：当x－1时，x＋21；当－12时， 04；当x2时，2x4. f(x)＝3，即x2＝3，x＝3. 又∵－12，x＝3. 6．(1，－6)(－1,3)或(3，－1) 解析：(1)由题意，对应法则f应将(－2,3)变为(－2＋3，－23)，即(1，－6)． (2)设(2，－3)的原象为(a，b)，则它在f作用下的象是(a＋b，ab)，故有a＋b＝2，且ab＝－3，解得a＝－1，b＝3或a＝3，b＝－1，故(2，－3)的原象是(－1,3)或(3，－1)． 7．解：当01时，f(x)＝2x. 当12时，f(x)＝2.当x2时，f(x)＝3. f(x)＝2x，01，2，12，3，x2. 8．(－，1]解析：由题意知，当x2－x，即x1时，f(x)＝2－x1；当x＜2－x，即x＜1时，f(x)＝x＜1.所以f(x)的值域为(－，1]． 9．解：由题意，可得y＝480.9x，x＝1，480.85x， x＝2，480.8x，x＝3，480.75x， 310，xN. 10．解：作BHAD，点H为垂足，CGAD，点G为垂足，依题意，则有AH＝a2，AG＝3a2， ①如图D31，当点M位于点H的左侧时，NAB，由于AM＝x，A＝45， 图D31 MN＝x.y＝S△AMN＝12x20a2. ②如图D32，当点M位于HG之间时，由于AM＝x，MN＝a2，BN＝x－a2. 图D32 y＝S直角梯形AMNB＝12a2x＋x－a2＝a2x－a28a23a2. ③如图D33，当点M位于点G的右侧时，由于AM＝x，MN＝MD＝2a－x， 图D33 y＝S梯形ABCD－S△MDN＝12a2(2a＋a)－12(2a－x)2＝3a24－12(4a2－4ax＋x2) ＝－12x2＋2ax－5a243a22a. 综上所述，y＝12x2，x0，a2，a2x－a28，xa2，3a2，－12x2＋2ax－5a24，x3a2，2a. 1．3函数的基本性质 1．3.1函数的单调性 1．D2.B3.D 4．A解析：①没有体现任意性；②是先减后增；③在整个定义域内并不是增函数；④不能用并集符号，应改为和． 5．A解析：本题作出函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2的图象，可知：此函数图象的对称轴是x＝a－1，由图象，可知：当a－14，即当a5时，函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－，4)上是增函数． 6．B 7．证明：设任意的x1，x2R，且x1x2， 则f(x1)－f(x2)＝(ax1＋b)－(ax2＋b)＝a(x1－x2)． ∵x1x2及a0，得a(x1－x2)0， f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)． f(x)＝ax＋b(a0)在R上为减函数． 8．单调递增解析：由函数y＝ax和y＝bx在(0，＋)上都是减函数，得a0，b0，故－b2a0，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，在(－，0)上单调递增． 9.2，167 10．(1)解：∵f(1)＝3，a＋2b＝3.① 又∵f(2)＝92，4a＋1＋12b＝92. ② 由①，②解得a＝1，b＝1. f(x)＝2x2＋1x. (2)证明：设任意x21， 则f(x2)－f(x1)＝2x22＋1x2－2x21＋1x1 ＝2x22＋1x1－2x21＋1x2x2x1＝x2－x12x1x2－1x2x1. ∵x11，x2＞1，2x1x2－1＞0, x1x2＞0. 又∵x1＜x2，x2－x1＞0. f(x2)－f(x1)＞0， 即f(x2)f(x1)． 故函数f(x)在区间[1，＋)上是增函数． 1．3.2函数的最值 1．A2.B 3．A解析：本题为分段函数的最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当12时，82x＋610；当－11时，6x＋78.f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10. 4．A 5．C解析：设公司在甲地销售x辆(015，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，则公司获得利润 L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30. 当x＝9或10时，L最大为120万元．故选C. 6．B解析：∵1＋x21，011＋x21.故选B. 7．[－1,1]和[3，＋) 8．(1,3]解析：由题意知，f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(－，3]，13. 9．解：∵f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a＞0)的对称轴为x＝1，[1,3]是f(x)的递增区间， f(x)max＝f(3)＝5，即3a－b＋3＝5. f(x)min＝f(1)＝2，即－a－b＋3＝2. 3a－b＝2，－a－b＝－1.得a＝34，b＝14. 故a＝34，b＝14. 10．解：设任意的x1，x2[2,4]，且x1x2， f(x1)－f(x2)＝11－x1－11－x2 ＝1－x2－1＋x11－x11－x2＝x1－x21－x11－x2， 因为x1，x2[2,4]，所以(1－x1)(1－x2)0. 又因为x1x2，所以x1－x20， 所以f(x1)－f(x2)＝x1－x21－x11－x20， 所以f(x1)f(x2)． 所以函数y＝11－x在区间[2,4]上单调递增， 则ymin＝11－2＝－1，ymax＝11－4＝－13. 1．3.3函数的奇偶性(1) 1．B2.A3.D 4．C解析：∵f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)(x0)，f(x)为奇函数．f(x)关于原点对称． 5．C 6．A解析：f(1)＝－f(－1)＝－[2(－1)2－(－1)]＝－3.故选A. 7．解：(1)∵f(－x)＝6＝f(x)，xR， f(x)是偶函数． (2)定义域x[－5,4]，则定义域不关于原点对称， 则f(x)是非奇非偶函数． (3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1| ＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)， f(x)是奇函数． (4)当x0时，f(x)＝1－x2， 此时－x0，f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1， f(－x)＝－f(x)； 当x0时，f(x)＝x2－1，此时－x0， f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2， f(－x)＝－f(x)； 当x＝0时，f(－0)＝f(0)＝0. 综上所述，对xR，总有f(－x)＝－f(x)． f(x)为R上的奇函数． 8．B解析：f(0)＝0. 9．－x－x4 10．解：(1)函数f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)， 即－x2＋1a－x＋b＝－x2＋1ax＋b，有－ax＋b＝－ax－b，b＝0. 又∵f(1)＝2，2a＋b＝2.a＋b＝1.a＝1. (2)f(x)＝x2＋1x＝x＋1x， 设任意x10，则f(x1)－f(x2) ＝x1＋1x1－x2＋1x2＝x1－x2x1x2－1x1x2， 当x1－1时，x1－x20，x1x21，x1x2－10，从而f(x1)－f(x2)0， 即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(－，－1]上为增函数； 同理，当－1x20时，f(x1)f(x2)， 函数f(x)在－1，0上为减函数． 1．3.4函数的奇偶性(2) 1．D2.A 3．B解析：分别将x，－x代入方程，得到关于f(x)，g(x)的二元方程组fx＋gx＝1x－1，fx－gx＝－1x＋1f(x)＝1x2－1. 4．A解析：因为g(x)是R上的奇函数，所以|g(x)|是R上的偶函数，从而f(x)＋|g(x)|是偶函数．故选A. 5．A解析：方法一：由已知，得f(x)＝x2x＋1x－a的定义域关于原点对称，由于该函数定义域为xx－12且xa，知a＝12.故选A. 方法二：∵f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)， 又f(x)＝x2x2＋1－2ax－a， 则－x2x2－1－2ax－a＝－x2x2＋1－2ax－a在函数的定义域内恒成立，可得a＝12. 6．0解析：f(x＋2)＝－f(x)， f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0. 7．解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－，0)上单调递增， 可知f(x)在(0，＋)上单调递减． ∵2a2＋a＋1＝2a＋142＋780， 2a2－2a＋3＝2a－122＋520， 且f(2a2＋a＋1)f(2a2－2a＋3)， 2a2＋a＋12a2－2a＋3， 即3a－20，解得a23. 8．－x2＋5x 9．解：∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2a＋ab＝0明显ab＝－2，f(x)＝－2x2＋2a2，且值域为(－，4]，2a2＝4.f(x)＝－2x2＋4. 10．(1)解：依题意有f12＝25，f0＝0，解得a＝1，b＝0. f(x)＝x1＋x2. (2)证明：设任意－1x21，则f(x1)－f(x2) ＝x11＋x21－x21＋x22＝x1－x21－x1x21＋x211＋x22， ∵－1x21，x1－x20,1－x1x20，从而f(x1)－f(x2)0， 即f(x1)f(x2)．函数f(x)在(－1,1)上为增函数． (3)解：f(t－1)＋f(t)0 f(t－1)－f(t)＝f(－t)， ∵函数f(x)在(－1,1)上为增函数， －1t－11，解得012. 1．3.5二次函数性质的再研究 1．(1,3)3[1，＋)(－，1) 2．D解析：fx1＋x22＝f－b2a＝4ac－b24a. 3．B4.B5.B 6．D解析：由已知f(x)开口向上，对称轴x＝2.画出示意图f(3)f(－2)．注意f(－2)＝f(6)．f(x)在[2，＋)上单调递增f(3)f(6)．即f(3)f(－2)． 7．解：∵函数f(x)＝ax2＋2(a＋4)x＋2(a0)在[1，＋)上单调递减， 其对称轴x＝－2a＋42a＝－a＋4a1. 解得a0(舍去)，a－2，即a－2. 8．[1,2]解析：y＝(x－1)2＋2是以直线x＝1为对称轴，开口向上，其最小值为2的抛物线，又∵f(0)＝3，结合图象，易得21.m的取值范围是[1,2]． 9．6解析：由对称轴－a＋22＝1，得a＝－4，又[a，b]关于直线x＝1对称，则b＝6. 10．解：f(x)＝4x－a22－2a＋2 (02)． 当a20，即a 0时，f( x ) 在 [0,2]上为增函数， 此时 f( x )的最小值为 f( 0 )＝a2－2a ＋2. 由a0，a2－2a＋2＝3，解得a＝1－2； 当02，即04时，f(x)的最小值为fa2＝－2a＋2.由04，－2a＋2＝3，得无解； 当a22，即a4时，f(x)在[ 0,2 ]上为减函数，此时f(x)的最小值为f(2)＝a2－10a＋18； 由a4，a2－10a＋18＝3，解得a＝5＋10. 综上所述，a的取值集合为{1－2，5＋10}． 1．3.6一元二次不等式 1．D2.C3.B4.B5.C6.C 7．解：依题意，得x0，x＋2x2或x0，－x＋2－10或01－11. 8．[－1,1]解析：P＝{x|x21}＝{x|－11}，PM＝Pa[－1,1]． 9.xx0或x12 10．解：(1)设函数f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a0， 则f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x. 若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3， 只需f(－3)0，即－140. (2)∵f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋3a， f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a＝0. ∵f(x)＋6a＝0有两个相等实根， ＝(4a＋2)2－36a2＝0，解得a＝1或a＝－15. 又∵a0，a＝－15. 函数f(x)的解析式为f(x)＝－15x2－65x－35. | 
