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第1章集合与函数的概念综合检测试题（含解析新人教A版必修1） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2023～2023学年天津市五区县高一期中试题)设全集U＝{xZ|－15}，A＝{1,2,5}，B＝{xN|－1＜x＜4}，则B(UA)＝() A．{3} B．{0,3} C．{0,4} D．{0,3,4} [答案]B [解析]∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}， UA＝{－1,0,3,4}． B(UA)＝{0,3}． 2．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是() A．0A B．{1}A C．A D．{0,1}A [答案]B [解析]{1}与A均为集合，而“”用于表示元素与集合的关系，所以B错，其正确的表示应是{1}A. 3．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为() A．(1，＋) B．[1，＋) C．[1,2) D．[1,2)(2，＋) [答案]D [解析]根据题意有x－10x－20，解得x1且x2. 4．在下面的四个选项中，函数f(x)＝x2－1不是减函数的是() A．(－，－2) B．(－2，－1) C．(－1,1) D．(－，0) [答案]C [解析]函数f(x)＝x2－1为二次函数，单调减区间为(－，0]，而(－1,1)不是(－，0]的子集，故选C. 5．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象() A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称 [答案]C [解析]易知f(x)是R上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称． 6．(2023～2023山东济宁市梁山一中期中试题)已知f(x)＝2x－1x12fx－1＋1x12，则f(14)＋f(76)＝() A．－16 B．16 C．56 D．－56 [答案]A [解析]f(14)＝214＋1＝－12，f(76)＝f(76－1)＋1＝f(16)＋1＝216－1＋1＝13，f(14)＋f(76)＝－16，故选A. 7．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图，则函数y＝f(x)g(x)的图象可能是() [答案]A [解析]由于函数y＝f(x)g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－，0)(0，＋)，所以函数图象在x＝0处是断开的，故可以排除C、D；由于当x为很小的正数时，f(x)＞0且g(x)＜0，故f(x)g(x)＜0，可排除B，故选A. 8．(2023～2023瓮安二中学年度第一学期高一年级期末考试)若f(x)是偶函数且在(0，＋)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)1的解集为() A．{x|x3或－30} B．{x|x－3或03} C．{x|x－3或x D．{x|－30或03} [答案]C [解析]由于f(x)是偶函数，f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－，0)上是增函数，当x0时，f(x)1即为f(x)f(3)，x3，当x0时，f(x)即f(x)f(－3)，x－3，故选C. 9．定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2[0，＋)(x1x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，则() A．f(3)f(－2)f(1) B．f(1)f(－2)f(3) C．f(－2)f(3) D．f(3)f(－2) [答案]C [解析]若x2－x10，则f(x2)－f(x1)＞0， 即f(x2)＞f(x1)， f(x)在[0，＋)上是增函数， 又f(x)是奇函数，f(x)在(－，＋)上为增函数． 又3＞1＞－2，f(3)＞f(1)＞f(－2)，故选C. 10．设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝() A．0 B．1 C．52 D．5 [答案]C [解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，f(2)＝1， f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52. 11．(2023～2023河北冀州中学月考试题)若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－254，－4]，则m的取值范围() A．(0,4] B．[32，4] C．[32，3] D．[32，＋) [答案]C [解析]f(x)＝x2－3x－4的最小值为－254.因此m32，又f(0)＝－4，f(3)＝－4，因此323，故选C. 12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝gx，若fxgx，fx，若fxgx.则F(x)的最值是() A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为7－27，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 [答案]B [解析]作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2023江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，AB＝{3}，则实数a＝________. [答案]1 [解析]∵AB＝{3}，3B， ∵a2＋44，a＋2＝3，a＝1. 14．(2023～2023河南安阳高中月考试题)若函数f(x)＝2x4－|3x＋a|为偶函数则a＝________. [答案]a＝0 [解析]f(－x)＝2x2－|a－3x|，由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|，(a＋3x)＋(a－3x)＝0，a＝0. 15．函数f(x)是定义在[－1,3]上的减函数，且函数f(x)的图象经过点P(－1,2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是________． [答案][－4,2] [解析]∵f(x)的图象经过点P，Q， f(－1)＝2，f(3)＝－4. 又f(x)在定义域[－1,3]上是减函数， f(3)f(1)， 即－42， 该函数的值域是[－4,2]． 16．(2023～2023山东泗水一中月考试题)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的部分不纳税；超过800元而不超过2023元按超过800的14%纳税；超过2023元的按全稿酬的11%的税．某人出版了一书共纳税420，这个人的稿费为______元． [答案]2023 [解析]由于420＜202311%＝440，因此该人稿费不超过2023元，设稿费为x元， 则(x－800)14%＝420解得x＝2023元． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2023～2023沈阳二中高一第三次月考试题)已知集合A＝{x|－48}，函数y＝x－5的定义域构成集合B，求： (1)AB；(2)(RA)B. [解析]y＝x－5的定义域，B＝{x|x5}， 则(1)AB＝{x|58}， (2)RA＝{x|x－4或x8}， (RA)B＝{x|x－4或x5}． 18．(本小题满分12分)(2023～2023河南南阳市一中月考试题)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象关于直线x＝1对称． (1)求实数a的值 (2)若f(x)的图象过(2,0)点，求x[0,3]时f(x)的值域． [解析](1)二次函数f(x)＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－a2， －a2＝1，a＝－2. (2)若f(x)，过(2,0)点，f(2)＝0， 22－22＋b＝0，b＝0，f(x)＝x2－2x. 当x＝1时f(x)最小为f(1)＝－1，当x＝3时，f(x)最大为f(3)＝3， f(x)在[0,3]值域为[－1,3]． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1. (1)判断函数在区间[1，＋)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． [解析](1)f(x)在[1，＋)上是增函数．证明如下：任取x1，x2[1，＋)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1. ∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，f(x1)＜f(x2)， 函数f(x)在[1，＋)上是增函数． (2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值为f(4)＝24＋14＋1＝95，最小值为f(1)＝21＋11＋1＝32. 20．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当02时，y＝x；当x2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分． (1)求函数f(x)在(－，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域和单调区间． [解析](1)当x2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4. ∵f(x)的图象过点A(2,2)， f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，a＝－2， f(x)＝－2(x－3)2＋4. 设x(－，－2)，则－x2， f(－x)＝－2(－x－3)2＋4. 又因为f(x)在R上为偶函数，f(－x)＝f(x)， f(x)＝－2(－x－3)2＋4， 即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x(－，－2)． (2)图象如图所示． (3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y4}． 单调增区间为(－，－3]和[0,3]． 单调减区间为[－3,0]和[3，＋)． 21．(本小题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算． (1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下： 月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元 则小明家第一季度共用电多少度？ [解析](1)当2023时，y＝0.57x； 当x100时，y＝0.5(x－100)＋0.20230＝0.5x－50＋57＝0.5x＋7. 所以所求函数式为 y＝0.57x，2023，0.5x＋7，x100. (2)据题意， 一月份：0.5x＋7＝76，得x＝138(度)， 二月份：0.5x＋7＝63，得x＝112(度)， 三月份：0.57x＝45.6，得x＝80(度)． 所以第一季度共用电： 138＋112＋80＝330(度)． 故小明家第一季度共用电330度． 22．(本小题满分12分)(2023～2023山东临沂一中月考试题)定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，yR，有f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝2. (1)求f(0)的值； (2)求证：对任意xR，都有f(x)0； (3)解不等式f(3－2x)4. [解析](1)对任意x，yR， f(x＋y)＝f(x)f(y)． 令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)f(0)， 即f(0)[f(0)－1]＝0. 令y＝0，得f(x)＝f(x)f(0)，对任意xR成立， 所以f(0)0，因此f(0)＝1. (2)证明：对任意xR， 有f(x)＝f(x2＋x2)＝f(x2)f(x2)＝[f(x2)]20. 假设存在x0R，使f(x0)＝0， 则对任意x0，有 f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)f(x0)＝0. 这与已知x0时，f(x)1矛盾． 所以，对任意xR，均有f(x)0成立． (3)令x＝y＝1有 f(1＋1)＝f(1)f(1)， 所以f(2)＝22＝4. 任取x1，x2R，且x1x2， 则f(x2)－f(x1) ＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1) ＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1) ＝f(x1)[f(x2－x1)－1]． ∵x1x2，x2－x10， 由已知f(x2－x1)1， f(x2－x1)－10. 由(2)知x1R，f(x1)0. 所以f(x2)－f(x1)0， 即f(x1)f(x2)． 故函数f(x)在(－，＋)上是增函数． 由f(3－2x)4，得f(3－2x)f(2)， 即3－2x2. 解得x12. 所以，不等式的解集是(－，12)． | 
