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集合的含义与表示课后强化练习（含解析新人教A版必修1） 一、选择题 1．下列说法正确的个数为() ①很小的实数可以构成集合； ②集合{y|y＝x2－1}与{(x，y)|y＝x2－1}相等； ③1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]A [解析]①不正确，不符合集合中元素的确定性；②不正确，两个集合一个为数集，另一个为点集，显然不相等；③不正确，32＝64，－12＝0.5，故这些数组成的集合有3个元素．故选A. 2．方程组x＋y＝1x2－y2＝9的解集是() A．(－5,4) B．(5，－4) C．{(－5,4)} D．{(5，－4)} [答案]D [解析]解方程组x＋y＝1x2－y2＝9得x＝5y＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D. 3．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是() A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 [答案]D [解析]由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D. 4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为() A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 [答案]B [解析]因为2A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B. 5．下列集合中，不同于另外三个的是() A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} [答案]B [解析]选项A、C、D都等于集合{2}，故选B. 6．集合A＝{xZ|y＝12x＋3，yZ}的元素个数为() A．4 B．5 C．10 D．12 [答案]D [解析]12能被x＋3整除．y＝1，2，3，4，6，12，相应的x的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D. 二、填空题 7．用符号“”或“”填空： (1)A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A； (2)(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}． [答案](1)(2) [解析](1)易知A＝{0,1}，故1A，－1A； (2)将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立，故填. 8．设a，bR，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________. [答案]2 [解析]显然a0，则a＋b＝0，a＝－b，ba＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2. 9．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1A，x2B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为________． [答案]4 [解析]当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3， 或x1＋x2＝1＋3＝4； 当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4，或x1＋x2＝2＋3＝5； 当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5，或x1＋x2＝3＋3＝6. 所以A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素． 三、解答题 10．设xR，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求元素x应满足的条件； (2)若－2A，求实数x. [解析](1)由集合元素的互异性可得 x3且x2－2xx且x2－2x3， 解得x－1且x0且x3. (2)若－2A，则x＝－2或x2－2x＝－2. 由于方程x2－2x＋2＝0无解， 所以x＝－2. 11．用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数； (2)满足方程x＝|x|的所有x的值构成的集合B. [解析](1){x|x＝3n，nZ}． (2)由x＝|x|得x0，B＝{x|x0}． 12．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，M＝{x|x＝2k＋1，kZ}，aP，bM，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？ [解析]∵aP，bM，c＝a＋b， 设a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z， c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1， 又k1＋k2Z，cM. | 
