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集合的基本运算第3课时课后检测（含解析新人教A版必修1） 一、选择题 1．(2023～2023河南安阳一中月考试题)如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是() A．0 B．0或1 C．－1 D．0或－1 [答案]D [解析]若a＝0则方程只有一根－12若a0则方程只有一根应满足＝0即4＋4a＝0.a＝－1，故选D. 2．(2023～2023广东惠州调研)集合M＝{12，3,2m－1}，N＝{－3,5}，若M，则实数m的值为() A．3或－1 B．3 C．3或－3 D．－1 [答案]A [解析]∵M，2m－1＝5或2m－1＝－3，m＝3或－1，故选A. 3．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则() A．MN＝{4,6} B．MN＝U C．(UN)M＝U D．(UM)N＝N [答案]B [解析]∵U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，MN＝{4,5}，MN＝{2,3,4,5,6,7}，(UN)M＝{3,4,5,7}，(UM)N＝{2,6}． 4．集合A＝xx＋102x－40，B＝{x|x－1＜0}，则A(RB)＝() A．{x|x＞1} B．{x|x1} C．{x|1＜x D．{x|12} [答案]D [解析]∵B＝{x|x1}，RB＝{x|x1}． A(RB)＝{x|12}． 5．设A、B、C为三个集合，AB＝BC，则一定有() A．AC B．CA C．A D．A＝ [答案]A [解析]∵AB＝BB， 又BB，AB＝B，AB， 又BB＝BC，且BB， BC＝B，BC，AC. 6．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|aP，bQ}，则S中元素的个数为() A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]D [解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D. 二、填空题 7．设集合A＝{x|－1x＜2}，B＝{x|xa}，且A，则实数a的取值集合为________． [答案]{a|a－1} [解析]利用数轴标出两集合可直接观察得到． 8．(河北孟村回民中学2023～2023学年高一九月份月考试题)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，UA＝{1}，则p＋q＝________. [答案]0 [解析]由UA＝{1}，知A＝{2}即方程 x2＋px＋q＝0有两个相等根2，p＝－4，q＝4， p＋q＝0. 9．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若mA，mB，则m为________． [答案](4,7) [解析]由mA，mB知mB， 由y＝2x－1y＝x＋3，得x＝4y＝7，AB＝{(4,7)}． 三、解答题 10．已知全集U＝R，A＝{x|25}，B＝{x|37}，求： (1)(RA)(RB) (2)R(AB) (3)(RA)(RB) (4)R(AB) [分析]在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A、B，然后求出AB，AB，RA，RB，最后可逐一写出各小题的结果． [解析]如图所示，可得 AB＝{x|35}，AB＝{x|27}． RA＝{x|x2或x5}， RB＝{x|x3或x7}． 由此求得 (1)(RA)(RB)＝{x|x2或x7}． (2)R(AB)＝{x|x2或x7}． (3)(RA)(RB)＝{x|x2或x{x3或x7}＝{x|x3或x5}． (4)R(AB)＝{x|x3或x5}． [点评]求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现． 11．(2023～2023山东鱼台一中月考试题)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若A，AC＝，求实数a的值． [解析]B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}， C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}， ∵A，AC＝，3A， 将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得： a2－3a－10＝0解得a＝5或－2 当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝0＝{2,3}与AC＝矛盾 当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意 综上a＝－2. 12．设全集U＝R，集合A＝{x|－54}，集合B＝{x|x－6或x1}，集合C＝{x|x－m0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C(AB)；②C(UA)(UB)． [解析]∵A＝{x|－54}，B＝{x|x－6或x1}， AB＝{x|14}．又UA＝{x|x－5或x4}， UB＝{x|－61}， (UA)(UB)＝{x|－6－5}． 而C＝{x|xm}，∵当C(AB)时，m4， 当C(UA)(UB)时，m－5，m4. | 
