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函数的概念课后练习卷（含解析新人教A版必修1） 一、选择题 1．(2023～2023惠安中学月考试题)A＝{x|02}，B＝{y|12}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是() [答案]B [解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B. 2．设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则R(AB)＝() A．[3,7) B．(－，3)[7，＋) C．(－，2)[10，＋) D． [答案]B 3．(2023～2023西安高一检测)下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是() A．x＝2y B．3x＋2y＝1 C．x＝2y2＋1 D．x＝y [答案]C 4．(2023～2023红河州高一检测)四个函数：(1)y＝x＋1.(2)y＝x3.(3)y＝x2－1.(4)y＝1x.其中定义域相同的函数有() A．(1)，(2)和(3) B．(1)和(2) C．(2)和(3) D．(2)，(3)和(4) [答案]A 5．下列集合A到集合B的对应f是函数的是() A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 [答案]A 6．(2023～2023盘锦高一检测)函数f(x)＝12－x的定义域为M，g(x)＝x＋2的定义域为N，则MN＝() A．[－2，＋) B．[－2,2) C．(－2,2) D．(－，2) [答案]B 二、填空题 7．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________． [答案][－3,0][2,3][1,2)(4,5] [解析]观察函数图象可知 f(x)的定义域是[－3,0][2,3]； 只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)(4,5]． 8．用区间表示下列数集： (1){x|x1}＝________； (2){x|2＜x4}＝________； (3){x|x＞－1且x2}＝________. [答案](1)[1，＋)(2)(2,4](3)(－1,2)(2，＋) 9．若函数y＝1x－2的定义域是A，函数y＝2x＋6的值域是B，则AB＝________. [答案][0,2)(2，＋) [解析]由题意知A＝{x|x2}，B＝{y|y0}，则AB＝[0,2)(2，＋)． 三、解答题 10．求下列函数的定义域，并用区间表示： (1)y＝x＋12x＋1－1－x； (2)y＝5－x|x|－3. [分析]列出满足条件的不等式组解不等式组求得定义域 [解析](1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足x＋101－x0，解得x1且x－1， 即函数定义域为{x|x1且x－1}＝(－，－1)(－1,1]． (2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足5－x0|x|－30， 解得x5，且x3， 即函数定义域为{x|x5，且x3}＝(－，－3)(－3,3)(3,5]． 规律总结：定义域的求法： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合． (5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 11．已知函数f(x)＝1＋x21－x2， (1)求f(x)的定义域． (2)若f(a)＝2，求a的值． (3)求证：f1x＝－f(x)． [解析](1)要使函数f(x)＝1＋x21－x2有意义，只需1－x20，解得x1， 所以函数的定义域为{x|x1}． (2)因为f(x)＝1＋x21－x2，且f(a)＝2， 所以f(a)＝1＋a21－a2＝2，即a2＝13，解得a＝33. (3)由已知得f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，－f(x)＝－1＋x21－x2＝x2＋1x2－1， f1x＝－f(x)． 12．求下列函数值域： (1)y＝－x2－2x＋3，(－5－2)； (2)y＝5x＋4x－1； (3)y＝2x－x－1. [分析](1)利用配方法把函数化成y＝a(x＋b)2＋c的形式，再求函数的值域． (3)令x－1＝t，将原函数转化为一个关于t的二次函数． [解析]∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，x[－5，－2]， 其图象是开口向下，顶点为(－1,4)的抛物线在x[－5，－2]上对应的一段． 根据x[－5，－2]时抛物线上升，得： 当x＝－5时，ymin＝－12；当x＝－2时，ymax＝3. y＝－x2－2x＋3(－5－2)的值域是[－12,3]． (2)∵f(x)＝5x＋4x－1＝5x－1＋9x－1＝5＋9x－1， 所求函数的值域为{y|y5}． (3)令x－1＝t，则t0，x＝t2＋1， y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝2t－142＋158. ∵t0，y158. 函数y＝2x－x－1的值域是158，＋. | 
