|
根式达标练习（含解析新人教A版必修1） 一、选择题 1．(2023～2023邯郸三中高一月考试题)下列各式一定正确的是() A．－32＝－3 B．4a4＝a C．22＝2 D．a0＝1 [答案]C [解析]由根式的意义知A错；4a4＝|a|，故B错；当a＝0时，a0无意义，故D错． 2．有下列说法： ①16的4次方根是2； ②因为(3)4＝81，481的运算结果为3. ③当n为大于1的奇数时，na对任意aR都有意义； ④当n为大于1的偶数时，na只有当a0时才有意义． 其中，正确的是() A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④ [答案]D 3.3－2023的值是() A．25 B．－25 C．25 D．－35 [答案]B [解析]3－2023＝3－253＝－25，故选B. 4．已知xy0且4x2y2＝－2xy，则有() A．xy B．xy0 C．x0，y D．x0，y0 [答案]A 5．化简x＋32－3x－33得() A．6 B．2x C．6或－2x D．－2x或6或2 [答案]C [解析]原式＝|x＋3|－(x－3) ＝6x－3－2x－3. 6．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是() A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2x [答案]C [解析]当2－x有意义时，x2，x2－4x＋4－x2－6x＋9＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1. 二、填空题 7．已知aR，nN*，给出四个式子：①6－22n；②5a2；③6－32n＋1；④9－a4.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)． [答案]③ 8．如果a，b是实数，则上列等式：(1)3a3＋b2＝a＋b. (2)(a＋b)2＝a＋b＋2ab. (3)4a2＋b24＝a2＋b2. (4)a2＋2ab＋b2＝a＋b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)． [答案](2)(3) 9．(2023～2023怀运三中期中试题)化简－42＋3－43的结果为________． [答案]0 [解析]原式＝4－－4＝0. 三、解答题 10．化简下列各式． (1)(45)4；(2)(3－5)3； (3)5－25；(4)4－104； (5)4a－b4；(6)12＋1－12－1. [分析]根据nan的意义求解． [解析](1)(45)4＝5； (2)(3－5)3＝－5； 3)5－25＝－2. (4)4－104＝|－10|＝10. (5)4a－b4＝|a－b|＝a－bab，b－aa＜b. (6)12＋1－12－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2. 11．化简： (1)nx－n(x，nN*)； (2)4a2－4a＋1(a12)． [解析](1)∵x，x－0， 当n为偶数时，nx－n＝|x－－x； 当n为奇数时，nx－n＝x－. 综上，nx－n＝－x，n为偶数，nN*，x－，n为奇数，nN*. (2)∵a12，1－2a0. 4a2－4a＋1＝2a－12＝1－2a2＝1－2a. 规律总结：nan表示an的n次方根，等式nan＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论． 12．写出使下列各式成立的x的取值范围． (1)31x－33＝1x－3； (2)x－5x2－25＝(5－x)x＋5. [解析](1)x－30，x3. (2)5－x0x＋50，－55. | 
