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指数函数及其性质同步训练（带解析新人教A版必修1） 一、选择题 1．下列各函数中，是指数函数的是() A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1 D．y＝3x [答案]D 2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为() A．1 B．2 C．1或2 D．任意值 [答案]B [解析]∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数． a2－3a＋3＝1a0且a1 a＝2. 3．函数y＝4－2x的定义域是() A．(0,2] B．(－，2] C．(2，＋) D．[1，＋) [答案]B [解析]∵4－2x4＝22，x2. 4．函数y＝a|x|(01)的图象是() [答案]C [解析]y＝axx01axx0，∵01，在[0，＋)上单减，在(－，0)上单增，且y1，故选C. [点评]可取a＝12画图判断． 5．(2023～2023山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于() A．12 B．2 C．4 D．14 [答案]B [解析]当a1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a， 由1＋a＝3，所以a＝2. 当01时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a. 由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2. 6.函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝(12)x；④y＝(13)x.的图象对应正确的为() A．①－a②－b③－c④－d B．①－c②－d③－a④－b C．①－c②－d③－b④－a D．①－d②－c③－a④－b [答案]B 二、填空题 7．已知函数f(x)＝2x，x＞1，3x，x1，则f(2)＋f(－2)＝________. [答案]379 [解析]f(x)＝22＝4，f(－2)＝3－2＝19， f(2)＋f(－2)＝379 8．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)f(4)＝________ [答案]64 [解析]由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，a＝2，f(2)f(4)＝2023＝64. 9．(2023～2023重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－|x|的值域是________． [答案](0,1] [解析]∵|x|0，－|x|0，02－|x|1，函数y＝2－|x|值域为(0,1]． 三、解答题 10．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a1)，若f(x)的图象如图所示，求a，b的值． [解析]由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以a2＋b＝0，a0＋b＝－2，解得a＝3，b＝－3. 11．(2023～2023长春高一检测)已知函数f(x)＝ax－1(x0)的图象经过点(2，12)，其中a＞0且a1. (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x0)的值域． [解析](1)∵函数f(x)＝ax－1(x0)的图象经过点(2，12)， 12＝a2－1，a＝12. (2)由(1)知f(x)＝(12)x－1＝2(12)x， ∵x0，0＜(12)x(12)0＝1， 0＜2(12)x2， 函数y＝f(x)(x0)的值域为(0,2]． 12．(能力挑战题)已知函数y＝ax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)＝axax＋2. (1)求a的值； (2)证明f(x)＋f(1－x)＝1； (3)求f(20233)＋f(20233)＋f(20233)＋…＋f(20232023)的值． [解析](1)函数y＝ax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20， a＋a2＝20，得a＝4或a＝－5(舍去)． (2)由(1)知f(x)＝4x4x＋2， f(x)＋f(1－x)＝4x4x＋2＋41－x41－x＋2＝4x4x＋2＋44x44x＋2＝4x4x＋2＋424x＋4＝4x4x＋2＋24x＋2＝1. (3)由(2)知f(20233)＋f(20232023)＝1， f(20233)＋f(20232023)＝1，…， f(20232023)＋f(20232023)＝1， f(20233)＋f(20233)＋f(20233)＋…＋f(20232023)＝[f(20233)＋f(20232023)]＋[f(20233)＋f(20232023)]＋…＋[f(20232023)＋f(20232023)]＝1＋1＋…＋1＝2023. | 
