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分数指数幂达标练习（附解析新人教A版必修1） 一、选择题 1．设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有() ①amn＝nam；②a0＝1；③a－mn＝1nam. A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 [答案]A 2．下列等式能够成立的是() A．(nm)7＝n17m7(mn，m0) B.12－34＝(－3) 13 C．4x3＋y3＝(x＋y)34(x0，y0) D.39＝313 [答案]D [解析]∵(nm)7＝n7m7＝n7m－7，A错； ∵12－34＝2023＝313 (－3) 13 ，B错； ∵4x2＋y2＝(x2＋y2)14(x＋y)34，C错； ∵39＝69＝313 ，D正确，故选D. 3．(20235)－14的值是() A．35 B．53 C．325 D．259 [答案]B 4．下列各式运算错误的是() A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18 [答案]C 5．计算(36a9)2(63a9)2的结果是() A．a B．a2 C．a4 D．a8 [答案]B 6．化简－x3x的结果是() A．－－x B．x C．－x D．－x [答案]A 二、填空题 7．化简：(3＋2)2023(3－2)2023＝________ [答案]1 [解析](3＋2)2023(3－2)2023 ＝[(3＋2)(3－2)]2023 ＝20235＝1 8．(2023～2023南昌高一检测)若10m＝2,10n＝3，则103m-n2＝________. [答案]263 [解析]103m-n2＝103m10n＝83＝263. 9．(a14＋b14)(a14－b14)(a12＋b12)＝________. [答案]a－b [解析] (a14＋b14)(a14－b14)(a12＋b12) ＝(a12－b12)(a12＋b12)＝a－b. 三、解答题 10．求下列各式的值： (1)2023；(2)(254)－32； (3)2023427. [解析](1)2023＝(52)32＝53＝125. (2)(254)－32＝[(52)2]－32＝(52)－3＝2023. (3)2023427＝202320234＝333. 11．计算下列各式： (1)(279)0.5＋0.1－2＋(20237)－23＋2023； (2)(a－2b－3)(－4a－1b)(12a－4b－2c)； (3)a－2－b－2a－1＋b－1＋(－a12－b－12)(a12－b－12)． [分析]负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧． [解析](1)原式＝(259)12＋10.12＋(2023)－23＋2023 ＝53＋100＋916＋2023＝103. (2)原式＝－13a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1 ＝－13ac－1＝－a3c. (3)原式＝1a2－1b21a＋1b＋(－b－12)2－(a12)2 ＝a－1－b－1－a＋b－1＝1a－a＝1－a2a. [点评]一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算． 12．已知a12＋a12＝5，求下列各式的值： (1)a＋a－1； (2)a2＋a－2； (3)a2－a－2. [解析](1)将a12＋a12＝5两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3. (2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7. (3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝35，即a2－a－2＝35. | 
