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对数课后检测（附解析新人教A版必修1） 一、选择题 1．下列语句正确的是() ①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法． ②若ab＝N(a0且a1，N0)，则alogaN＝N一定成立． ③对数的底数可以为任意正实数． ④logaab＝b对一切a0且a1恒成立． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ [答案]B 2．(2023～2023盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是() A．e0＝1与ln1＝0 B．log39＝2与912＝3 C．8－13＝12与log812＝－13 D．log77＝1与71＝7 [答案]B [解析]log39＝2化为指数式为32＝9，故选B. 3．若loga7b＝c(a＞0，且a1，b＞0)，则有() A．b＝a7c B．b7＝ac C．b＝7ac D．b＝c7a [答案]A [解析]∵loga7b＝c，ac＝7b. (ac)7＝(7b)7.a7c＝b. 4．若x＝log12 16，则x＝() A．－4 B．－3 C．3 D．4 [答案]A 5．已知log2x＝3，则x－12＝() A．13 B．123 C．133 D．24 [答案]D [解析]x＝23，x－12＝1x＝18＝122＝24，故选D. 6．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则ba等于() A．2023 B．110 C．10 D．100 [答案]B [解析]由已知得a＝102.31，b＝101.31， ba＝101.20232.31＝101.31－2.31＝10－1＝110. 二、填空题 7．以下四个变换：①32＝9，则log39＝2；②27－13＝13，则log13 27＝－13；③(－2)5＝－32，则log(－2)(－32)＝－5；④100＝1，则lg1＝0.其中正确的________． [答案]①④ 8．若log2[log3(log5x)]＝0，则x＝________； [答案]125 [解析]log2[log3(log5x)]＝0，log3(log5x)＝20＝1， log5x＝31＝3x＝53＝125. 9．(2023～2023河北孟村回民中学高一月考试题)若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________. [答案]12 [解析]am＝2，an＝3，a2m＋n＝(am)2an＝43＝12. 三、解答题 10．将下列对(或指)数式化成指(或对)数式： (1) log3x＝3；(2)logx64＝－6； (3)3－2＝19；(4)(14)x＝16. [解题提示]利用ax＝Nx＝logaN. [解析](1)(3)3＝x；(2)x－6＝64；(3)log319＝－2；(4) log14 16＝x. [点评]解答本题需要搞清指数式、对数式二者的对应关系具体地；底数底数，幂真数，指数对数． 11．求下列各式的值． (1)log31； (2)log2023； (3)lg100; (4)lg0.001 (5)lg110 000； (6)log202300 (7)lne； (8)log2023 (9)log124; (10)lg0.12 (11)lg2023； (12)ln1e. (13)log2023; (14)log139. [解析](1)0(2)1(3)2(4)－3(5)－4 (6)－2(7)12(8)－3(9)－2(10)－2 (11)23(12)－1(13)－4(14)－2 12．求下列各式中的x： (1)logx27＝32；(2)log2x＝－23； (3)logx(3＋22)＝－2；(4)log5(log2x)＝0； (5)x＝log2023；(6)x＝log2023. [解析](1)由logx27＝32，得x32＝27， x＝2023＝9. (2)由log2x＝－23，得x＝2－23＝322. (3)由logx(3＋22)＝－2，得3＋22＝x－2， x＝(3＋22)－12＝2－1. (4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，x＝21＝2. (5)由log2023＝x，得27x＝19，33x＝3－2，3x＝－2，x＝－23. (6)由log2023＝x，得(12)x＝16，即2－x＝24， x＝－4. [点评]求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值． | 
