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指数函数及其性质第3课时课后检测（含解析新人教A版必修1） 一、选择题 1．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－的定义域是() A．{x|xR，且x5，x B．{x|x2} C．{x|x D．{x|25或x5} [答案]D [解析]由题意得：，x2且x5. 2．函数f(x)＝ax(a0且a1)满足f(4)＝81，则f(－)的值为() A． B．3 C． D． [答案]C [解析]f(4)＝a4＝81，∵a0，a＝3. f(－)＝3－＝，故选C. 3．2，－1,3的大小顺序为() A．3－1 B．2－1 C．－13 D．23 [答案]B [解析]∵33＝－1， 又(2)6＝23＝89＝(3)6，23选B. 4．若2x＋2－x＝5，则4x＋4-x的值是() A．29 B．27 C．25 D．23 [答案]D [解析]4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23. 5．下列函数中，值域为(0，＋)的是() A．y＝4 B．y＝()1－2x C．y＝ D．y＝ [答案]B [解析]y＝4的值域为{y|y0且y1}； y＝的值域为{y|y0}； y＝的值域为{y|01}，故选B. 6．当01时，函数y＝ax 和y＝(a－1)x2的图象只能是下图中的() [答案]D [解析]01，y＝ax单调递减排除A，C，又a－10开口向下，排除B，选D. 二、填空题 7．am＝3，an＝2，则am＋2n＝________. [答案]12 [解析]am＋2n＝ama2n＝322＝12. 8．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋)，则实数a＝________. [答案]2 [解析]∵f(x)的定义域是[1，＋)，关于x的不等式2x－a0，即2xa的解集是[1，＋)， 2x21＝a，即a＝2. 9．下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数y＝ax的图象，而a{，，，}，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________. [答案]、、、 [解析]由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数C1的底数C4的底数C3的底数． 三、解答题 10．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2； (2)y＝3； (3)y＝5－x－1. [解析](1)要使函数y＝2有意义，只需x－10，即x1， 所以函数的定义域为{x|x1}． 因为0，所以y1，所以函数的值域为{y|y0，且y1}． (2)要使函数y＝3有意义，只需1－x0，即x1. 所以函数的定义域为{x|x1}． 设y＝3u，u＝，则u0，由函数y＝3u在[0，＋)上是增函数，得y30＝1，所以函数的值域为{y|y1}． (3)函数y＝5－x－1对任意的xR都成立，所以函数的定义域为R. 因为5－x0，所以5－x－1－1，所以函数的值域为(－1，＋)． 11．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝. (1)求a，b的值； (2)判断并证明f(x)的奇偶性； (3)判断并证明函数f(x)在[0，＋)上的单调性，并求f(x)的值域． [分析] [解析](1)因为， 所以，解得. 故a，b的值分别为－1,0. (2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，xR， f(－x)＝2－x＝2－x＋2x＝f(x)， 所以f(x)为偶函数． (3)对任意x1，x2[0，＋)，不妨设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)＝(2x1－2x2)＋(－)＝(2x1－2x2).① 因为x1＜x2，且x1，x2[0，＋)，所以2x1－2x2＜0,2x1＋x2＞1，即2x1＋x2－1＞0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 所以f(x)在[0，＋)上为增函数． 又f(x)为R上的偶函数，故f(x)在(－，0]上单调递减，则当x＝0时，f(x)取得最小值，为f(0)＝1＋1＝2，又指数函数的值域为(0，＋)，所以f(x)的值域为[2，＋)． 12．(2023～2023四川省双流中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2x＋b，(bR)，h(x)＝f(x)－. (1)判断h(x)的奇偶性并证明； (2)对任意x[1,2]，都存在x1，x2[1,2]，使得f(x)f(x1)，g(x)g(x2)，若f(x1)＝g(x2)，求实数b的值． [解](1)函数h(x)＝2x－为奇函数，现证明如下： ∵h(x)定义域为R，关于原点对称，又h(－x)＝2－x－＝－2x＝－h(x)， h(x)＝2x－为奇函数． (2)由题意知f(x1)＝f(x)max， 由f(x)＝2x在[1,2]上递增 f(x1)＝4，又∵g(x2)＝g(x)max且g(x)＝－x2＋2x＋b在[1,2]递增，g(x2)＝g(1)＝1＋b， f(x1)＝g(x2)， 1＋b＝4，b＝3. | 
