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高一数学方程的根与函数的零点练习题（附答案新人教A版必修1） 一、选择题 1．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)0则方程f(x)＝0在区间[a，b]上() A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 [答案]D 2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 123.56 21.45 －7.82 11.57 －53.76 －126.49 函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有() A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [答案]B 3．(2023～2023山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则f(x)在(a，b)上() A．一定有零点 B．可能有两个零点 C．一定有没有零点 D．至少有一个零点 [答案]B [解析]若f(x)的图象如图所示否定C、D 若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)0，f(b)0，则否定A，故选B. 4．下列函数中，在[1,2]上有零点的是() A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5 C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6 [答案]D [解析]A：3x2－4x＋5＝0的判别式0， 此方程无实数根，f(x)＝3x2－4x＋5在[1,2]上无零点． B：由f(x)＝x3－5x－5＝0得x3＝5x＋5. 在同一坐标系中画出y＝x3，x[1,2]与y＝5x＋5，x[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点． f(x)＝0在[1,2]上无零点． C：由f(x)＝0得lnx＝3x－6，在同一坐标系中画出y＝lnx与y＝3x－6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)＝0在[1,2]内没有零点． D：∵f(1)＝e＋31－6＝e－30，f(2)＝e20， f(1)f(2)0. f(x)在[1,2]内有零点． 5．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是() A．－1和16 B．1和－16 C．12和13 D．－12和－13 [答案]B [解析]由于f(x)＝x2－ax＋b有两个零点2和3， a＝5，b＝6.g(x)＝6x2－5x－1有两个零点1和－16. 6．(2023福建理，4)函数f(x)＝x2＋2x－3，x0－2＋lnx，x0的零点个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]C [解析]令x2＋2x－3＝0，x＝－3或1； ∵x0，x＝－3；令－2＋lnx＝0，lnx＝2， x＝e20，故函数f(x)有两个零点． 二、填空题 7．已知函数f(x)＝x＋m的零点是2，则2m＝________. [答案]14 [解析]∵f(x)的零点是2，f(2)＝0. 2＋m＝0，解得m＝－2.2m＝2－2＝14. 8．函数f(x)＝2x2－x－1，x0，3x－4，x＞0的零点的个数为________． [答案]2 [解析]当x0时，令2x2－x－1＝0，解得x＝－12(x＝1舍去)；当x＞0时，令3x－4＝0，解得x＝log34，所以函数f(x)＝2x2－x－1，x0，3x－4，x＞0有2个零点． 9．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断： ①在(－2，－1)内有实数根； ②在(－1,0)内有实数根； ③在(1,2)内有实数根； ④在(－，＋)内没有实数根． 其中正确的有________．(填序号) [答案]①②③ [解析]设f(x)＝x3＋x2－2x－1，则f(－2)＝－1＜0， f(－1)＝1＞0， f(0)＝－1＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0， 则f(x)在(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)内均有零点，即①②③正确． 三、解答题 10．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什么？ [解析]因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－12＜0， f(0)＝20－02＝1＞0， 而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线， 所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解． 11．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝－8x2＋7x＋1； (2)f(x)＝x2＋x＋2； (3)f(x)＝x2＋4x－12x－2； (4)f(x)＝3x＋1－7； (5)f(x)＝log5(2x－3)． [解析](1)因为f(x)＝－8x2＋7x＋1＝－(8x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，解得x＝－18或x＝1，所以函数的零点为－18和1. (2)令x2＋x＋2＝0，因为＝12－412＝－70，所以方程无实数根，所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零点． (3)因为f(x)＝x2＋4x－12x－2＝x＋6x－2x－2，令x＋6x－2x－2＝0，解得x＝－6，所以函数的零点为－6. (4)令3x＋1－7＝0，解得x＝log373，所以函数的零点为log373. (5)令log5(2x－3)＝0，解得x＝2，所以函数的零点为2. 12．(2023～2023北京高一检测)已知二次函数y＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围． [解析]设f(x)＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)，如图，有两种情况．第一种情况，m＋2＞0，f1＜0，解得－2＜m＜－12. 第二种情况，m＋2＜0，f1＞0，此不等式组无解． 综上，m的取值范围是－2＜m＜－12. | 
