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高一数学用二分法求方程的近似解练习题（含答案新人教A版必修1） 一、选择题 1．用二分法如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是() A．x1 B．x2 C．x3 D．x4 [答案]C 2．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c＝a＋b2，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0() A．在区间(a，c)内 B．在区间(c，b)内 C．在区间(a，c)或(c，d)内 D．等于a＋b2 [答案]D 3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 12.04 13.89 －7.67 10.89 －34.76 －44.67 则函数y＝f(x)存在零点的区间有() A．区间[1,2]和[2,3] B．区间[2,3]和[3,4] C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5] D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6] [答案]C 4．f(x)＝x4－15，下列结论中正确的有() ①f(x)＝0在(1,2)内有一实根；②f(x)＝0在(－2，－1)内有一实根；③没有大于2的零点；④f(x)＝0没有小于－2的根；⑤f(x)＝0有四个实根． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [答案]C [解析]①②③④正确，⑤不正确． 5．某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到0.1() A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]D [解析]等分1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，…，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.20230.1，符合题意，故选D. 6．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|＜(为精确度)时，函数零点近似值x0＝a＋b2与真实零点的误差最大不超过() A．4 B．2 C． D．2 [答案]B [解析]真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－a＋b2＝a＋b2－a＝b－a2＝2，因此误差最大不超过2. 二、填空题 7．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)－0.984 f(1.375)－0.260 f(1.2023)0.162 f(1.20235)－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似的正数根(精确度0.1)为________． [答案]1.2023(或1.375) [解析]由于精确度是0.1，而|1.2023－1.375|＝0.20230.1，故取区间(1.375,1.2023)端点值1.375或1.2023作为方程近似解． 8．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是______________． [答案](2,2.5) [解析]∵f(2)0，f(2.5)0，下一个有根区间是(2,2.5)． 9．用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]内的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)． [答案]0.75(答案不唯一) [解析]因为|0.75－0.2023|＝0.20230.1，所以区间[0.2023,0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解． 三、解答题 10．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，求区间(0,0.1)等分的至少次数． [解析]依题意0.12n＜0.01，得2n＞10.故n的最小值为4. 11．利用二分法求3的一个近似值(精确度0.01)． [解析]令f(x)＝x2－3，因为f(1)＝－2＜0，f(2)＝1＞0，所以函数在区间(1,2)内存在零点x0，即为3，取区间(1,2)为二分法计算的初始区间，列表如下： (a，b) (a，b) 的中点 f(a) f(b) f(a＋b2) (1,2) 1.5 f(1)＜0 f(2)＞0 f(1.5)＜0 (1.5,2) 1.75 f(1.5)＜0 f(2)＞0 f(1.75)＞0 (1.5,1.75) 1.625 f(1.5)＜0 f(1.75)＞0 f(1.65)＜0 (1.625，1.75) 1.2023 f(1.625)＜0 f(1.75)＞0 f(1.2023) ＜0 (1.2023，1.75) 1.20235 f(1.2023)＜0 f(1.75)＞0 f(1.20235) ＜0 (1.20235，1.75) 1.202375 f(1.20235)＜0 f(1.75)＞0 f(1.202375) ＞0 (1.20235，1.202375) 1.2023625 f(1.20235) ＜0 f(1.202375)＞0 f(1.2023625) ＜0 因为1.202375－1.2023625＝0.2023125＜0.01，所以可取1.202375为3的一个近似值． 12．方程x5＋x－3＝0有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解(精确到0.1)． [解析]考查函数f(x)＝x5＋x－3， ∵f(1)＝－10，f(2)＝310， 函数f(x)＝x5＋x－3在区间(1,2)有一个零点x0. ∵函数f(x)＝x5＋x－3在(－，＋)上是增函数(证明略)， 方程x5＋x－3＝0在区间(1,2)内有唯一的实数解． 取区间(1,2)的 中点x1＝1.5，用计算器算得f(1.5)6.090，x0(1,1.5)． 同理，可得x0(1,1.25)，x0(1.125,1.25)，x0(1.125，1.2023)，x0(1.125,1.156 25)， x0(1.125,1.2023 25)． 由于|1.2023 25－1.125|0.1，此时区间(1.125，1.2023 25)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1. | 
