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训练20 对数函数的概念、图象与性质 基础巩固 站起来，拿得到！ 1.函数y=log2x+3(x1)的值域是( ) A.［2,+］) B.(3,+)] C.［3,+］) D.R 答案：C 解析：∵log2x1), y=log2x+33. 2.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,则F与G的关系为( ) A.FG= B.F=G C.F G D.F G 答案：D 解析：F={x|x2-3x+20},G={x|x-10且x-20}， F={x|x2或x1},G={x|x2}. G F,即F G. 3.已知函数y=f(2x)的定义域为［-1,1］,则函数y=f(log2x)的定义域为( ) A.［-1,1］ B.［ ,2］ C.［1,2］ D.［ ,4］ 答案：D 解析：∵x［-1,1］,2x［ ,2］. log2x［ ,2］ x［ ,4］. 4.若f(x)的定义域为［0,1］,则F(x)=f［ (3-x)］的定义域是( ) A.［0,1) B.［2, ) C.［0, ) D.(-,3) 答案：B 解析：∵F(x)=f［ (3-x)］， 定义域为 2 . 5.函数y=log2(x-1)的反函数f-1(x)=____________,反函数的定义域是____________,值域是___________. 答案：2x+1 R (1,+) 解析：∵y=log2(x-1), x-1=2y,即x=2y+1. f-1(x)=2x+1. 原函数的定义域(1,+)是f-1(x)的值域, 原函数的值域为R是f-1(x)的定义域. 6.已知01,01, 1,则x的取值范围是________________. 答案：34 解析：∵01, 1=a0, logb(x-3)0. 又01,故01,即34. 7.已知loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3)(01),求x的取值范围. 解：∵loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3), ∵01, 2x2-3x+1x2+2x-3,即x2-5x+40. x4或x1. 又∵ x1或x-3. 综上可知,当01时,x的取值集合为{x|x-3或x4}. 能力提升 踮起脚,抓得住! 8.函数y=ax与y=-logax(a0且a1)在同一坐标系中的图象只可能是( ) 答案：A 解析：y=-logax= x.显然两函数的底数一个比1大,另一个在0到1之间,根据指数函数和对数函数的图象特征可以判定. 9.设y=lg(x2-2x-3)的定义域为M,不等式|x-1|a的解集为N,且M N,则a的值为( ) A.a=2 B.a C.02 D.a2 答案：D 解析：x2-2x-3-1或x3. M=(-,-1)(3,+). |x-1|1-a或x1+a. N=(-,1-a)]［1+a,+］). ∵M N, 2. 或用排除法. 令a=-1,则N=R,由M N,排除A、B、C. 10.函数y=loga 的图象恒过定点P,则P点坐标为______________. 答案：(-2,0) 解析：对一切a(0,1)(1,+), 当x=-2时,loga =0. P点坐标为(-2,0). 11.已知y=loga(x+1)(a0,且a1)的值域为R,则x的取值范围是_____________. 答案：x-1 解析：∵x+1要取遍一切正数, x-1. 12.若f(x)=log4x+2(116),求y=f2(x)+f(x2)的值域. 解：先求f2(x)+f(x2)的定义域, 由 得14. 令t=log4x,则01. y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(01), 613,即值域为［6,13］. 13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围; (2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域为R,求实数m的取值范围. 解：(1)f(x)的定义域为R,即对任意的xR,f(x)恒有意义,即x2-2mx+10恒成立. 它所对应的函数g(x)=x2-2mx+1的图象都在x轴上方,故有0,即4m2-40. -11. (2)要使f(x)值域为R,需使u=x2-2mx+1取尽所有的正实数; 由u=x2-2mx+1的图象可知,只有在0时才能满足要求,即4m2-40,故m1或m-1. 拓展应用 跳一跳，够得着！ 14.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a、b、c、d的大小顺序是( ) A.1cb B.c1b C.c1a D.d1b 答案：B 解析：由图象可知,当x=2时, loga2logb2logc2logd2, 即 . lgb0lgc. 解得b1c. 15.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是关于x的减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.［2,+) 答案：B 解析：函数y=loga(2-ax)实际上是一次函数与对数函数的复合函数. 设u=2-ax. 则当01时,u是x的减函数,而函数y=logau是u的减函数, 故y=loga(2-ax)是x的增函数. 01不符合条件.a1. 当x［0,1］时,u=2-ax0, 当x=1时有2-a0,从而a2. 12. 16.已知f(x)= +p(pR). (1)试求f(x)的定义域; (2)当x(- ,0)时,判断f(x)的单调性; (3)当x0时,若f(x)的反函数为f-1(x),且f-1(0)的值在［2,3］之间,求p的取值范围. 解：(1)由1+log2|x|0，得x0且x . 故所求定义域为(-,- )(- ,0)(0, )( ,+). (2)当x(- ,0)时,设x1、x2(- ,0)且x1x2, 则0|x1| , log2|x2|log2|x1|-1. 1+log2|x2|1+log2|x1|0, 0, 即f(x1)f(x2). 故f(x)在(- ,0)上单调递增. (3)当x0时,y=f(x)= +p. 1+log2x= ,log2x= -1= ,x= . f-1(x)= (xp), f-1(0)= ［2,3］,则1log23. 解得- - . 故p的取值范围为［- ,- ］. |
