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第二章 函数 训练9 函数与映射 基础巩固 站起来，拿得到！ 1.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( ) 答案：D 解析：由函数的定义可知. 2.若f(x)= ,则方程f(4x)=x的根是( ) A. B.- C.2 D.-2 答案：A 解析：由f(4x)=x,得 =x 4x2-4x+1=0 x= . 3.下列各组中的函数图象相同的是( ) A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=1,g(x)= C.f(x)= ,g(x)=(x+3)(x+3)0 D.f(x)=|x|,g(x)= 答案：C 解析：考查定义域与对应法则. 4.设M={x|02},N={y|02},给出下列四个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：C 解析：由图象及函数的定义域与值域可知②③正确. 5.如果映射f:AB的象的集合是Y,原象的集合是X,那么X与A的关系是_______________;Y与B的关系是__________________. 答案：X=A Y B 解析：由函数定义易知. 6.设函数f(x)= 若f(x)=3,则x=_______________. 答案： 解析：分别讨论 7.在下列各个条件下求f(x): (1)f(2x+1)=x2-3x+1; (2)f( )= ; (3)f(x+ )=x2+ . 解：(1)设2x+1=t,则x= . f(t)=f(2x+1)=x2-3x+1=( )2-3 +1= -2t+ . f(x)= -2x+ . (2)设t= 0,则x= . f(t)= . f(x)= (xR且x1). (3)∵f(x+ )=x2+ =(x+ )2-2, f(x)=x2-2,x(-,-2)［2,+］. 能力提升 踮起脚,抓得住! 8.下面三个对应(Z为整数集);(1)Z中的元素x与2x对应;(2)Z中的元素x与 对应;(3)Z中的元素x与x2-1对应,其中Z到Z的映射有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：C 解析：根据A中元素任意性,B中元素唯一性知(1)(3)对. 9.确定函数y=x2+1的对应关系是( ) A.f:RR B.f:(0,+)(0,+) C.f:R(0,+) D.f:R［1,+) 答案：D 解析：函数y=x2+1的定义域是R,对任意的xR,有y=x2+11,即y［1,+). 10.设A到B的映射f1:x2x+1,B到C的映射f2:yy2-1,则A到C的映射f3是____________. 答案：z4z2+4z 解析：x2x+1,(2x+1)2-1=4x2+4x,即z4z2+4z. 11.下列对应: (1)A=R+,B=R,对应法则是“求平方根”. (2)A={x|-33},B={y|01},对应法则是“平方除以9”. (3)A={x|xN*},B={-1,1},对应法则f:xy=(-1)x(xA,yB). (4)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应法则是“作圆内接矩形”. (5)A=R,B=R+,f:xy=x2-1. 其中,是A到B的映射有_________________.(将是映射的序号全部填上) 答案：(2)(3) 解析：映射是一类特殊的对应,可一对一或多对一的对应,但不能是一对多的对应. 12.已知函数f(x)= (a、b为常数,a0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式和f［f(-3)］的值. 解：∵f(2)=1,1= ,即2a+b=2. ① 又∵f(x)=x有唯一解,即 =x有唯一解,x =0. 解之,得x1=0,x2= , ∵有唯一的解,x1=x2=0,得b=1. ② 由①②得a= ,b=1. f(x)= . 故f［f(-3)］=f( )=f(6)= . 13.已知函数f(x)、g(x)同时满足条件:对一切实数x、y都有g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(-1) =-1,f(0)=0,f(1)=1.试求g(0),g(1),g(2)的值. 解：由g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)知, g(x)=g(x-0)=g(x)g(0)+f(x)f(0),又f(0)=0, 故g(x)=g(x)g(0) g(0)=1〔g(x)不恒为零,否则g(0)=g(1-1)=g2(1)+f2(1)=0 f(1)=0与f(1)=1矛盾〕. 又g(-x)=g(0-x)=g(0)g(x)+f(0)f(x)=g(x) g(-1)=g(1), 又g(0)=g(1-1)=g2(1)+f2(1)=1 g(1)=0〔f(1)=1〕,则g(-1)=g(1)=0. g(2)=g［1-(-1)］=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=-1. 拓展应用 跳一跳,够得着! 14.已知定义域为R的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b)(a、bR)且f(x)0,若f(1)= ,则f(-2)等于( ) A.2 B.4 C. D. 答案：B 解析：由f(a+b)=f(a)f(b),知f(0+0)=f2(0) f(0)=1(f(x)0), 又f(2)=f(1+1)=f2(1)= , f(2-2)=f(2)f(-2)=f(0)=1 f(-2)= =4. 15.设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:AB满足f(a)=f(b)+f(c),则映射f:AB的个数有_______个. 答案：7 解析：(1)当A中元素都对应0时,满足f(a)=f(b)+f(c),有一种映射. (2)当A中元素对应B中的两个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有四种映射:1=1+0,1=0+1, -1=-1+0,-1=0+(-1). (3)当A中元素对应B中三个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有两种映射:0=1+(-1),0=(-1)+1. 满足条件的映射共有7个. 16.如图所示,等腰梯形的两底分别为AD=2a,BC=a,BAD=45,直线MNAD,交AD于M,交折线ABCD于N,设AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示成x的函数,并求此函数的定义域. 解：过B、C分别作边AD的垂线,垂足分别为H和G,则AH= ,AG= a,当M位于H左侧 时,AM=x,MN=x.故y=S△AMN= x2(0 当M位于H、G之间时,y=S梯形ABNM= (AM+BN)MN= (x+x- ) = ax- a2( 当M位于G、D之间时,y=S梯形ABCD-S△DMN= - (2a-x)2=- x2+2ax- a2( 2a). 故y= | 
