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训练19 对数 基础巩固 站起来，拿得到！ 1.在y=log(x-2)(5-x)中,实数x的取值范围是( ) A.x5或x B.25 C.23或35 D.34 答案：C 解析： 23或35. 2.已知log7［log3(log2x)］=0,那么 等于( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：由外到里依次有log3(log2x)=1,log2x=3,x=23, . 3.给出下列四个命题:①对数的真数是非负数;②若a0且a1,则loga1=0;③若a0且a1, logaa=1;④若a0,且a1, =2.其中正确的命题是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 答案：B 解析：①对数的真数是正数而不是非负数,其他几个是正确的. 4.(四川成都模拟)lg8+3lg5的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案：D 解析：原式=3lg2+3lg5=3lg10=3. 5.满足等式2lg(3x-2)=lgx+lg(3x+2)的实数x的值为______________. 答案：2 解析： ,(3x-2)2=x(3x+2). 解得x= (舍)或x=2. 6.已知下面四个等式:(1)lg(ab)=lga+lgb;(2)lg =lga-lgb;(3) lg( )2=lg ;(4)lg(ab)= . 其中正确的命题的个数为_________________. 答案：0 解析：(1)(2)(3)(4)都是错误的,例如: (1)lg［(-2)(-3)］lg(-2)+lg(-3); (2)lg lg(-2)-lg(-3); (3) lg( )2 (4)lg(2 ) . 注意:在应用对数的性质时,一定要使运算过程中的每一个数式都有意义. 7.已知log32=a,3b=5,试用a、b表示log3 . 解：根据题意,得b=log35, log3 = log3(310)= (log33+log310) = ［1+log3(25)］ = (1+log32+log35) = (1+a+b). 能力提升 踮起脚,抓得住! 8.设 =n,那么n的值属于下列哪一个区间?( ) A.(2,3) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-3,-2) 答案：A 解析： =log32+log35=log310, 2=log39log310log327=3. 23. 9.若lgx=a,lgy=b,则lg -lg( )2的值为( ) A. a-2b-2 B. a-2b+2 C. a-2b-1 D. a-2b+1 答案：B 解析：∵lg -lg( )2= lgx-2lg = lgx-2(lgy-lg10) = a-2(b-1) = a-2b+2. 10.已知f(x)= 则f{f［f(-2-3)］}=______________. 答案：-4 解析：∵-2- -1, 又∵x(-,-1)时,f(x)=- , f(-2- )=- =- . ∵- (-1,0］, 而x(-1,0)时,f(x)=x2, f［f(-2- )］=f(- )=(- )2= 0. 而x(0,+)时,f(x)=log2x, f{f［f(-2-3)］}=f( )=log2 =-4. 11.已知a、b、c为△ABC的三边,且关于x的方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判断△ABC的形状. 解：由题意可得=0, 即4-4［lg(c2-b2)-2lga+1］=0. 2lga=lg(c2-b2),lga2=lg(c2-b2). a2=c2-b2, 即a2+b2=c2. 根据勾股定理可得△ABC是直角三角形. 12.已知am=2,an=3,求a3m-2n的值. 解：∵am=2,an=3, loga2=m,loga3=n. a3m-2n= = . 13.计算: (1)log2 +log212- log242; (2)lg2lg50-lg5lg20-lg4. 解：(1)log2 +log212- log242 =log2［ 12 ］ =log2( ) =log2 =- . (2)lg2lg50-lg5lg20-lg4=lg2(1+lg5)-lg5(1+lg2)-2lg2 =lg2-lg5-2lg2 =-(lg2+lg5)=-1. 拓展应用 跳一跳，够得着！ 14.定义运算法则如下:a*b= ,a b=lga2-lg ,M=2 * ,N= ,则M+N=_________________. 答案：5 解析：M= * = =4. N= =lg2-lg =lg10=1. M+N=5. 15.如果log2［log3(log4x)］=log3［log4(log2y)］=log4［log2(log3z)］=0,则x+y-z等于( ) A.70 B.71 C.89 D.90 答案：B 解析：log2［log3(log4x)］=0 log3(log4x)=1 log4x=3. x=43=64. 同理,y=16,z=9. x+y-z=71. 16.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值. 解：原函数式可化成f(x)=lga(x+ )2- +4lga. 由已知,f(x)有最大值3, lga0,并且- +4lga=3, 整理得4(lga)2-3lga-1=0, 解得lga=1,lga=- . ∵lga0,故取lga=- . a= . | 
